精品解析：山东省名校考试联盟2023-2024学年高一上学期12月阶段性检测数学试题

山东名校考试联盟2023年12月高一年级阶段性检测 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号，考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在同一直角坐标系中，函数，的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 定义域为 B. 是偶函数 C. 是减函数 D. 的图象关于原点中心对称 6. 设函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则“为偶数”是“为偶数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5.分，部分选对的得﹖分，有选错的得0分. 9. 函数（且），下列说法正确的是（ ） A. 为增函数 B. 函数的图象过定点 C. 当且时， D. 点在的图象上，则 10. 函数的定义域为R，且在单调递减，，若函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 为偶函数 C. ，恒成立 D. 的解集为 11. 已知，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 函数，下面的结论正确的是（ ） A. 函数的图象为中心对称图形 B. 存在使得有三个零点 C. 当且仅当时，有零点 D. 存在使得有两个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域是__________. 14. 设函数，则________，若，则=_________. 15. ，，则_________. 16. 函数在上单调递增，，则_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知实数，集合，. （1）当时，求及. （2）当时，求实数a的取值范围. 18. （1）如果，且，其中，求证： ①； ② （2）如果，且，，且，求证：. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）当时， （i）解关于x的不等式； （i）若存在 ，使得，求实数a的取值范围. 20. 经验表明，某种日照绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时，饮用口感最佳.为方便控制水温，某研究小组采用了物体在常温环境下温度变化的冷却模型；若物体的初始温度是℃，室温是℃，则经过时间（单位；分钟）后物体的温度（单位：℃）满足，其中为正常数.研究小组通过多次测量取平均值的方法，测得200mL初始温度为85℃的茶水，放在室温25℃的环境中自然冷却，10分钟以后茶水的温度降至55℃. （1）求的值； （2）当室温为20℃时，若该种日照绿茶用80℃的水泡制，自然冷却至60℃，可以产生最佳口感，那么，则刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到0.1）（附，参考值） 21. 我们知道，函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，这一结论可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数. （1）利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形； （2）判断并利用定义证明函数的单调性. 22. 已知幂函数是偶函数. （1）求函数的解析式； （2）若，求x的取值范围； （3）若，对任意，都存在唯一，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东名校考试联盟2023年12月高一年级阶段性检测 数学试