精品解析：江西省吉安市第八中学2023-2024学年九年级上学期12月份阶段性测试数学试题

九年级（上）12月份阶段性测试数学 一、选择题 1. 如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上领奖台，其几何体左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若OA=2，则点G的坐标为（ ） A. （3，6） B. （4，8） C. （6，12） D. （6，10） 5. 已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（ ） A. 反比例函数的解析式是 B. 两个函数图象的另一交点坐标为 C. 当或时， D. 正比例函数与反比例函数都随的增大而增大 6. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若，则的值等于_________． 8. 如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为_______． 9. 反比例函数y=的图象中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是__． 10. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的表面积为______．（结果保留π） 11. 在平面直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函数（x＞0）的图像经过A和B 两点其中A（2，m），且点B的纵坐标为n，则n＝______． 12. 如图，在边长为的菱形中，，连接，P为图中任意线段上一点，若，则的长为__________． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）解方程：． 14. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的表达式； （2）当气球内气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ 15. 在正方形ABCD中，E为AB的中点．用无刻度直尺作图，保留作图痕迹； （1）在图1中将△ABD绕点D逆时针旋转90°， （2）在图2中作以E为顶点的正方形； 16. 有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，3和4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）． （1）用列表或画树状图方法写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在反比例函数上的概率． 17. 已知关于x的方程x2+2x+a+2＝0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 四、解答题 18. 阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价元，调查发现，当售价为元时，平均一周可卖出个，而当售价每降低2元时，平均一周可多卖出个．若设每个电子产品降价x元， （1）根据题意，填表： 进价（元） 售价（元） 每件利润（元） 销量（个） 总利润（元） 降价前 降价后 （2）若商户计划每周盈利元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？ 19. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F． （1）求证：OE＝CD； （2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长． 20. 某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为测温门示意图，已知测温门的顶部A处距地面高为2.2m．某数学兴趣小组为了解测温门的有效测温区间，做了如下实践：身高1.6m的组员在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求该组员在地面的有效测温区间的长度．（参考数据：，，额头到地面的距离以身高计，计算结果精确到0.1m） 五、解答题 21. 如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点，AC⊥x轴，垂足为C，直线与x轴交于点D．若的面积为1，． （1）求k的值； （2）若点B的纵坐标为，求该直线的函数表达式； （3）在（2）条件下，直接写出当x为何值时？ 22. 如图，在四边形中，平分，，，点E为的中点． （1）求证：．