四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期12月月考文数试题

仁寿一中南校区2021级眉山一诊模拟考试 文科数学试题 一、选择题： 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（ ） A. 且 B. C. D. 或 3. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（ ） A. -3 B. C. D. 2 5. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（ ） A B. C. 4 D. 5 6. 已知正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是第一象限角，满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（ ） A B. C. D. 9. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C D. 11. 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），则二十四等边体的体积与其外接球体积之比为（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上所有零点之和为（ ） A. 16 B. 32 C. 36 D. 48 二、填空题： 13. 已知向量，，则与夹角的余弦值为______． 14. 设命题，，若是假命题，则实数的取值范围是________. 15. 设双曲线：左、右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线的两渐近线相切，且该圆过线段的中点，则双曲线的离心率是_____． 16. 的外心为，三个内角、、所对的边分别为、、，，，则面积的最大值是______ 三、解答题： 17. 已知数列中，， （1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 18. 某校举行中国共产主义青年团成立100周年知识竞赛，随机抽取300名学生竞赛成绩（总分：100分），统计结果如下． 分数段 男生 30 30 女生 10 40 （1）当时，分别估计男、女生竞赛成绩的中位数与． （2）该校竞赛委员会规定成绩不低于80分者为优秀，否则为非优秀．根据所给数据，完成下面的列联表． 优秀 非优秀 总计 男生 女生 总计 300 设，，若有的把握认为男、女生竞赛成绩有差异，求的最小值． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 19. 如图所示，已知是边长为6的等边三角形，点M、N分别在，上，，O是线段的中点，将沿直线进行翻折，A翻折到点P，使得平面平面，如图所示. （1）求证：； （2）若，求点M到平面的距离. 20. 已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，，直线的斜率为. （1）求椭圆的方程； （2）直线，与轴交于点，与椭圆相交于点，求证：为定值. 21. 函数的最小值为. （1）判断与2的大小，并说明理由： （2）求函数的最大值. 四、请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线与曲线的极坐标方程； （2）曲线与曲线交于，两点．求的值． 23. 已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）设，，记的最小值，的最大值为，求．（表示，中的较大值，表示，中的较小值．） 仁寿一中南校区2021级眉山一诊模拟考试 文科数学试题 一、选择题： 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题： 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题