四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023年12月高二数学(上）月考试卷 姓名 班级 总分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的焦距为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 4．椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上运动，则的周长为（    ） A．6 B． C．8 D．10 5．在四面体中，，D为的中点，E为的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．从，，，，中任取两个不同的数，记为，则成立的概率为（    ） A． B． C． D． 7．直三棱柱中，若，，异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．直线与椭圆E:（）交于，线段的中点，E的离心率（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．已知椭圆的焦距是，则m的值可能是（     ） A． B．13 C． D．19 10．已知点，，在平面内，则下列向量为的法向量的是（      ）． A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点作准线的垂线，垂足为，，P为线段的中点，O为坐标原点，则（　 　） A．线段长度的最小值为4 B．为锐角 C．A，O，三点共线 D．P的坐标可能为 12．已知分别是双曲线E:的左､右焦点，则下列正确的有（     ） A．E的离心率为 B．E的渐近线为 C．为 D．直线与E有两个交点 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．检验一批产品，一、二、三等品出现的频率分别为0.8、0.16、0.04，若一、二等品是“优质品”，则这批产品中“优质品”的经验概率为 . 14．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ． 15．已知点、，若是与同向的单位向量，则 ． 16．为抛物线上任意一点，在轴上的射影为，点，则与长度之和的最小值为 ． 四、解答题（17题10分，其余每题各12分，共70分） 17．（1）求过点，且与直线平行的直线的一般式方程； （2）求过点，且在轴上的截距与在轴上的截距之和为2的直线的斜率． 18．圆的圆心为，且过点. (1)求圆的标准方程； (2)直线与圆交两点，且，求. 19．某机构随机抽取100名儿童测量他们的身高（他们的身高都在之间），将他们的身高（单位：）分成：，，，…，六组，得到如图所示的部分频率分布直方图.已知身高属于内与内的频数之和等于身高属于内的频数. （1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和； （2）求身高处于内与内的频率之差； （3）用分层抽样的方法从身高不低于的儿童选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选3人，以频率代替概率，求这3人中恰好有一人身高不低于的概率. 20．如图，在四棱锥 中， 已知底面， 底面是正方形，. (1)求证： 直线 平面； (2)求直线 与平面所成的角的正弦值. 21．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的标准方程及实数的值； （2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程. 22．已知椭圆过点，且离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)已知点，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点M满足（O为坐标原点），直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为AB中点，求直线AB斜率. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】由可得此直线的斜率为，倾斜角为， 2．B 【详解】由椭圆方程可得：， 所以， 即，所以焦距为， 3．A 【详解】由抛物线得， 所以抛物线的准线方程为. 4．D 【详解】由，得，则， 所以， 因为点在椭圆上运动，所以， 所以的周长为， 5．C 【详解】 6．D 【详解】从，，，，中任取两个不同的数，记为，共有个基本事件， 分别为，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 记“成立”为事件， 若，则且， 所以事件包含个基本事件：，，，，，， 故其概率为． 7．C 【解析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可计算出异面直线与所成角的余弦值. 【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、， ，，则， 所以，，因此，异面直线与所成角的余弦值为. 8．A 【详解】设， 则有，, 得 即, 两边同时除以，得③ 而直线的斜率，即 且的中点为，所以 代入③式得：所