精品解析：福建省莆田第五中学2023-2024学年高一上学期月考三数学试卷

莆田五中2023级高一月考三试卷（数学） （考试时间：120分钟，满分：150分） 分题人： 审核人： 时间：2023．12．19 一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 2. 与终边相同的最小正角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则（ ） A. p为真命题，且p的否定是“，” B. p为真命题，且p的否定是“，” C. p为假命题，且p的否定是“，” D. p为假命题，且p的否定是“ ，” 4. 设，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知函数的反函数为，则的图像为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则的定义域为 B. 若函数过定点，则函数过定点 C. 若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称 D. 函数的图象关于点成中心对称 7. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的零点为，函数的零点为，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 直角坐标系中中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 是第四象限角 10. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C D. 11. 已知函数图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（ ） A. ， B. 的值域为 C. 若，且，则 D. 若，则 12. 根据已学函数的图象与性质来研究函数的图象与性质，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，在为增函数 B. 若，，方程一定有4个不同实根 C. 设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则8 D. 若，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域是______． 14. 已知，，，则当______时，取得最小值． 15. 若函数在上为减函数，则a取值范围是___________. 16. 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）设，求的值． 18. 已知命题：函数的两个零点均在上，命题. （1）若是真命题，求实数取值范围； （2）若是的充分且不必要条件，求实数的取值范围. 19. 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国，专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适，研究某市场交通中，道路密度时指该路段上一定时间内通过的车辆除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，x为道路密度，q为车辆密度， （1）若交通流量，求道路密度x的取值范围； （2）求车辆密度q的最大值． 20. 已知函数（a为常数）是奇函数． （1）求a的值； （2）判断在上单调性，并用定义证明； （3）若，不等式恒成立，求m的取值范围． 21. 已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为20，记． （1）求a的值，并证明：； （2）求的值． 22. 已知函数对一切实数，都有成立，且， . （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田五中2023级高一月考三试卷（数学） （考试时间：120分钟，满分：150分） 分题人： 审核人： 时间：2023．12．19 一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别化简求解集合、，根据交集的运算即可得到结果. 【详解】因为，所以， 又， 所以． 故选：D． 2. 与终边相同的最小正角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角的周期性，将化为，即可确定最小正角. 【详解】因为， 所以与终边相同的最小正角是. 故选：A. 3. 已知命题，，则（ ） A. p为真命题，且p的否定是“，” B