2024届高三数学二轮复习微重点突破练3：三角函数中ω，φ的范围问题

微重点突破练3 三角函数中ω，φ的范围问题 1．(2023·潮州模拟)若f(x)＝sin在区间[－t，t]上单调递增，则实数t的取值范围为(　　) A. B. C. D. 2．(2023·成都模拟)将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在上单调递增，则ω的最大值为(　　) A. B. C. D．1 3．设函数f(x)＝sin x在上的值域为[M，N]，则N－M的取值范围为(　　) A. B. C. D. 4．(2023·湖州模拟)已知函数f(x)＝acos ωx(a≠0，ω>0)，若将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＝0在上有且仅有两个不相等的实数根，则实数ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5．(2023·开封模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象过点P，现将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度得到的函数图象也过点P，则(　　) A．ω的最小值为2 B．ω的最小值为6 C．ω的最大值为2 D．ω的最大值为6 6．(多选)(2023·宜春模拟)设函数f(x)＝sin (ω>0)，若f(x)的图象与直线y＝－1在[0,2π]上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是(　　) A．ω的取值范围是 B．f(x)在[0,2π]上有且仅有2个零点 C．若f(x)的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则ω＝ D．若将f(x)图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数g(x)的图象，则g(x)在上单调递增 7．(2023·沈阳模拟)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，若∃x0∈使得f(x)的图象在点(x0，f(x0))处的切线与x轴平行，则ω的最小值是________． 8．(2023·北京模拟)设函数f(x)＝sin(ω>0)．给出一个ω的值，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的函数g(x)的图象关于原点对称，则ω的一个取值为________________；若f(x)在区间(0，π)上有且仅有两个零点，则ω的取值范围是__________． 9．(2023·晋中模拟)已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)，若g(x)在上单调，则φ的最小值为________． 10．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0.f(0)＝，且f ＋f ＝0，则ω的最小值为________________________________________________________________________． 参考答案 1．D　2.A　3.B　4.B　5.A 6．AC　[由题意若f(x)的图象与直线y＝－1在[0,2π]上有且仅有1个交点， 则ωx－∈，结合正弦函数图象，如图， 由于－<－， 故≤2ωπ－<， 解得≤ω<， 即ω∈，A正确； 结合以上分析可知ωx－∈， 2ωπ－∈， 当ωx－＝kπ，k∈Z时，f(x)＝0，由此可知当ωx－＝0或π时，函数一定有2个零点， 当ωx－＝2π或3π时，相应的x可能是函数的零点，也可能不是， 即f(x)在[0,2π]上可能有2个零点，也可能有3个或4个零点，B错误； f(x)的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称， 即平移后图象对应的函数 y＝sin ＝sin为偶函数， 则－－＝＋kπ，k∈Z， 即ω＝－－12k，k∈Z，只有当k＝－1时，ω＝∈，C正确； 将f(x)图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数g(x)的图象， 则g(x)＝sin，x∈， 则2ωx－∈， 由于ω∈， 故－∈， 而－<－，<<， 故g(x)在上不一定单调递增，D错误．] 7.　8.2　 9. 解析　∵函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin， ∴函数f(x)的图象向左平移φ个单位长度后得到g(x)＝2sin＝2sin， 当－≤x≤时， 2φ－≤2x＋2φ＋≤2φ＋， 又g(x)在上单调， 由正弦函数的单调性可知， ⊆ (k∈Z)或⊆(k∈Z)． 要使φ最小，则k取0，故有 或 结合φ>0，解得≤φ≤， 综上，φ的最小值为. 10. 解析　因为f(x)＝sin(ωx＋φ)，f(0)＝， 所以sin φ＝，则φ＝＋2k1π或φ＝＋2k1π，k1∈Z， 因为f ＋f ＝0， 且－＋＝＝2×， 若要使ω最小，则结合正弦函数的对称性可知f(x)关于点对称， 所以sin＝0，则ω＋φ＝k2π，k2∈Z， 当φ＝＋2k1π时，ω＋＋2k1π＝k2π，则＝－＋k2－2k1，其中k1∈Z，k2∈Z， 因为ω>0，所以－＋k2－2k1>0，则k2－2k1>，又k2－2k1∈Z，