四川省内江市第六中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

第 1 页 共 4 页 2023-2024年四川省内江六中九年级（上）第二次月考数学试卷 A卷（共 100分） 一、选择题（每小题 3分，共 36分。以下每小题给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1.在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. 2 1 0x x    B. x xx 22  C. 0532 2  yx D. 0322  yy 2.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A. a2 B.－ a C.3 a D. a 3.已知 3 2 a b  ，则 a b b  的值是（ ） A. 3 2 B. 2 3 C.2 D. 1 2 4.已知 ABC DEF∽△ △ ，点C对应点F ，若 30A  ， 75B  ，则 F （ ） A. 30° B.75 C.95 D.105 5.已知在Rt ABC 中， 90C  ， A   ， 3AC  ，那么 AB 的长等于（ ） A. 3 sin B. 3 cos C.3tan D. 3 tan 6.如下图 1， ABC 与 DEF△ 是以点 O 为位似中心的位似图形．若 : 2 :3OA AD  ，则 ABC 与 DEF△ 的周长比 是（ ） 图 1 图 2 图 3 A.2：3 B.4：9 C.2：5 D.4：25 7.如上图 2，河对岸有铁塔 AB ，点C、点D、点 B三点共线，在C处测得塔顶A 的仰角为30，向铁塔方向水平前进14m 到达D，在D处测得A 的仰角为 45，塔高 AB 为（ ） A. 4(4 3 1)m B. 7( 3 1)m C. (16 3 7)m D. (10 3 7)m 8.如上图 3， ABC ， 12AB  ， 15AC  ，D为 AB上一点，且 8AD  ，在 AC 上取一点E，使以A 、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则 AE 等于（ ） A. 32 5 或 15 2 B.10或 15 2 C. 32 5 或10 D.5或 43 5 9.已知关于 x的方程 22 6 0x x c   的一个根是另一个根的 2倍，则 c的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D. 8 10.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共 73．若设主干长出 x个支 干，则可列方程是（ ） A． 1 + x 2 = 73 B．1 + x + x2 = 73 C．(1 + x)x = 73 D．1 + x + 2x = 73 11.如下图 4，在∆OAB中，OA=OB，顶点 A的坐标为(10,0)，P 是 OA 上一点，将点 P绕点 C(0,2)逆时针旋转 90°，点 P的 对应点 P'落在 AB 边上,在 y轴上有动点 Q，当 PQ+ P'Q最小时，Q 点坐标为( ) 第 2 页 共 4 页 A. 0，2 B. 0，4 C. 0，6 D. 0，8 图 4 图 5 12.如上图 5，正方形 ABCD中，E为 BC的中点，CG⊥DE于 G，延长 BG交 CD于点 F，延长 CG交 BD于点 H，交 AB于 N 下列结论： ①DE＝CN； ② ＝ ； ③S△DEC＝3S△BNH； ④∠BGN＝45°； ⑤GN+EG＝ BG； 其中正确结论的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13. 在函数 y = 2−x x−1 中，自变量 x的取值范围是___________． 14.如下图 6，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cosA＝ ，则 tan∠DBE 的值等于 ． 图 6 图 7 15.已知 tanα＝2，则 的值为 ____________． 16.如上图 7,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,∠ABC=∠DAC=90°, _______,3 4, 2 1  CBD ABC S S OD BO BC AB △ △则 三、解答题(共 44分) 17.计算题：(8 分) （1）2 sin 60° + 1 2 −2 + 2− 3 − 9;（2）tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245° 18.解一元二次方程：(8 分) （1）x2 − 1+ 3(x + 1) = 0;（2）x2 − 5x+ 5 = 0 19.如下图 8，在平行四边形 ABCD 中，连接 DB，F 是边 BC 上一点，连接 DF 交 AB 的延长线于 E，且∠EDB＝∠A．(8 分) （1）求证：△BDF∽△BCD； （2）如果 BD＝ 53 ，BC＝9，AB＝4，求 BE 的长． 图 8 第 3 页 共 4 页 20. 已知关于 x的一元二次方程