福建省宁德市霞浦县福宁中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷

1 2023—2024 学年第一学期联盟校第二次月考 九年级数学试题 （考试时间: 120 分钟；满分: 150 分） 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分） 1．sin60°的值为（ ） A． B． C． D． 2.抛物线 y＝（x﹣1）2﹣4的顶点坐标是（ ） A．（1，4） B．（1，﹣4） C．（﹣1，4） D．（﹣1，﹣4） 3.如图所示几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 4.一个不透明的袋子中有红球、白球共 20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出 1 个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了 100次，其中有 30次摸到红球，由此可以估计袋 子中红球的个数约为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 5.下列哪种影子不是中心投影（ ） A．月光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子 6.如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AO＝CO，BO＝DO．添 加下列条件，不能判定四边形 ABCD是菱形的是（ ） A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO 7.如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m，n与直线 a，b，c分别交于点 A，B，C， D，E，F，若 DE＝7，EF＝10，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8.如图，△ABC与△DEF位似，点 O是它们的位似中心，其中 OE＝2OB， 则△ABC与△DEF的周长之比是（ ） A．1：9 B．1：4 C．1：2 D．1：3 2 9. 如图，AB 和 CD 表示两根直立于地面的柱子，AC 和 BD 表示起固定作用的两根钢筋，AC 与 BD 相交于点 M，已知 AB=8m,CD=12m,则点 M 离地面的高度 MH 为 （ ） A． m4 B． m 5 24 C． m5 D． m 3 16 10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点 A、C的坐标分别是（0，3）、 （3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过 点 B，则 k的值为（ ） A． B．9 C． D． 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分） 11.若 3 2  b a ，则 b ba  = . 12.已知 y是 x的二次函数，如表给出了 y与 x的几对对应值： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 … 由此判断，表中 a＝ ． 13.若△ABC∽△DEF，它们的面积比为 9：4，则对应高的比为 。 14.已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位： Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电 器，流过的电流是 2A，那么此用电器的电阻是 Ω． 15.当 x＝m和 x＝n（m≠n）时，二次函数 y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当 x＝m+n时，函数 y＝x2﹣2x+3 的值为 ． 16.已知，四边形 ABCD是正方形，点 E在边 AD上，点 F在边 AB的延长线上，且 DE＝BF，连接 EF，BD交于点 M，连接 AM，若正方形 ABCD的边长为 3，DE＝1， 则 AM= . 三．解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17.（本题满分 8分）解方程：x2﹣4x﹣1＝0． 18．（本题满分 8分）如图，点 E为矩形 ABCD外一点，AE＝DE． 求证：△ABE≌△DCE． 3 19.（本题满分 8分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x-2 与反比例函数 x ky  的图象在第一 象限交于点 A（2，n），在第三象限交于点 B，过点 B 作 BC⊥x 轴于 C，连接 AC． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积； （3）根据图象直接写出不等式 2x−2＜ x k 的解集． 20.（本题满分 8分）5月 30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的 主题比赛活动．八年级（一）班由 A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同 学参加学校决赛． （1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果； （2）若 A1、A2两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为 A、B、C的 3张卡片（如图，除编号和内容外， 其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由 A1随机摸取 1张卡片记下编号，然后放回，再由 A2随 机摸取 1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求 A1、A2两人恰好讲述同一名科技 英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）． 21.（本题满分 8 分）端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售