专题18 表示一组数据平均水平的量（5个知识点2种题型）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题18 表示一组数据平均水平的量（5个知识点2种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.平均数、加权平均数 知识点2.根据随机样本的平均数估计总体平均数 知识点3.确定一组数据的中位数和众数 知识点4.截尾平均数 知识点5.选择合适的量来表示问题中一组数据的平均水平 【方法二】 实例探索法 题型1.平均数与加权平均数 题型2.中位数、众数和截尾平均数 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.平均数、加权平均数 1．平均数 （1）平均数：一般地，如果有个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“拔”。 （2）加权平均数：如果个数中， 出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 【例1】（2022·湖南永州·九年级校考期末）已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则，，，的平均数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式】（2023·江苏·九年级专题练习）某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则小亮的平均成绩为 ． 项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 85 85 知识点2.根据随机样本的平均数估计总体平均数 用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数 【例2】某市中学有初中生3 500人，高中生1500人，为了解学生的视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取30人，则初中抽取人数为 ； 知识点3.确定一组数据的中位数和众数 中位数和众数的意义：将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。 【例3】（2023·山东淄博·九年级期末）下图是我国南方某市今年春节七天最高气温的统计结果： 这七天最高气温的众数和中位数是（    ） A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15 【变式】《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．2，2 B．2，2.5 C．2，3 D．3，3 知识点4.截尾平均数 但均数对于特大或特小的观测值十分敏感，通过“截尾”即去掉极端值，从而使均数更稳健。 【例4】（2022下·上海·九年级校考期中）名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 分． 老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6 老师7 打分 9 10 7 8 8 9 10 知识点5.选择合适的量来表示问题中一组数据的平均水平 在实际生活中，不仅要关注数据的平均水平，也要关注数据的离散程度。 反映数据平均水平的三个统计量（平均数、中位数、众数）各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的应用。 【例5】（2023·浙江温州·校联考三模）某店对甲、乙两类商品的销量进行统计，去年下半年月销量折线统计图如图所示． (1)要评价这两类商品7—12月的月销量平均水平，你选择什么统计量？并求出这个统计量． (2)已知甲商品每件利润32元，乙商品每件利润40元，结合（1）中统计量与折线统计图，请你对该店下月的甲、乙商品的进货情况提出一条合理的建议． 【方法二】 实例探索法 题型1.平均数与加权平均数 1．在“创文”活动过程中,某学校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:门窗､地面､桌椅,某天两个班级的各项卫生成绩分别如表:（单位:分） 门窗 地面 桌椅 一班 92 88 90 二班 90 95 85 按学校的考评要求,将门窗､地面､桌椅,这三项得分依次按､､的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高?请说明理由． 2．（2022·江苏扬州·九年级统考期末）全校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩x，将20名学生的成绩分为四组（A：，B：，C：，D：），部分信息如下： 女生的竞赛成绩：76，100，87，92，94，100，94 男生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，86 性别 平均数 中位数 最高分 众数 男生 83 a 98 76 女生 b 93