专题16反函数（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

专题16反函数（4个知识点6种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.反函数的定义 知识点2.函数存在反函数的条件 知识点3.求反函数的步骤 知识点4.互为反函数的两个函数的图像的性质 【方法二】 实例探索法 题型1.反函数的存在前提 题型2.求反函数 题型3.反函数定义的简单应用 题型4.互为反函数的两个函数的图像 题型5.互为反函数的两个函数的关系 题型6.互为反函数的函数性质的简单应用 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.反函数的定义 一般地，对于函数y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A，如果对A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，使y=f(x),这样得到的x=。在习惯上，自变量用x表示，而函数用y表示，所以把它改写为 知识点2.函数存在反函数的条件 （1）关于反函数的定义域与值域分别是其原函数的值域和定义域， （2）互为反函数的两个函数y=f(x)与图像关于直线y=x对称；若点M（a，b）在y=f(x)的图像上，则点(b,a)必在图像上； （3）一般地，偶函数不存在反函数(y=c,除外，其中c为常数)，奇函数不一定有反函数，若有反函数，则反函数也是奇函数； （4）原函数与其反函数的单调性相同，但单调区间不一定相同，单调函数必有反函数，有反函数的函数不一定是单调的，比如； （5）y=f(x)与互为反函数，设f(x)定义域为D，值域为A，则有f[]=x, ; （6）如果函数y=f(x)的图像关于直线y=x 对称，那么它存在反函数，并且其反函数就是它本身； （7）反函数存在条件：函数的定义域与值域之间的对应关系一一对应； （8）x=f(y), ,与函数y=f(x)的比较； 函数 自变量 图像 x=f(y) y是自变量 与y=f(x)的图像关于y=x 对称 y是自变量 和y=f(x)的图像相同 x是自变量 和y=f(x)的图像关于直线y=x 对称 （9）y=f(x)与图像若有公共点，并非一定在y=x上，例如：f(x)=与有两个公共点(1/2,1/4)与(1/4,1/2)关于y=x对称 知识点3.求反函数的步骤 （1）求反函数y=(x)的值域(若值域显然，解题时常略去不写)； （2）反解：由y=(x)解出； （3）改写：在中，将x,y互换得到； （4）标明反函数的定义域，即（1）中求出的值域。 知识点4.互为反函数的两个函数的图像的性质 【方法二】实例探索法 题型1.反函数的存在前提 1. 函数f(x)= -2ax-3在区间上存在反函数的重要条件是（） A、 B、 C、 D、 题型2.求反函数 2.已知f(x)=-1,求。 3.求函数的反函数 4.求函数y=-8x+13(x≤4)的反函数 5.求函数f(x)=的反函数 6.已知函数f(x-1)=-2x+3(x≤0),求 7.已知 题型3.反函数定义的简单应用 8.已知y=x+m和y=nx-互为相反数，求m,n的值。 题型4.互为反函数的两个函数的图像 9.点（1，2）既在y=图像上，又在其反函数的图像上，求a与b的值。 题型5.互为反函数的两个函数的关系 10.设y=f(x),y=g(x)的图像与y=的图像关于直线y=x对称，求g(3)的值。 11.已知f(x) （1）求f(x)的反函数； （2）若f(x)= ，求a的值。 （3）如何作出满足（2）中条件的的图像 题型6.互为反函数的函数性质的简单应用 12.设点M（1，2）即在函数f(x)=a+b的图像上，又在它的反函数的图像上。 （1）求 （2）证明在其定义域上是减函数 【方法三】 成果评定法 一、填空题 1．（2023上·上海浦东新·高一校考期末）点在函数的反函数的图象上,则 ; 2．（2022上·上海闵行·高一校考期末）已知，则 . 3．（2022上·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）已知，则 . 4．（2022上·上海浦东新·高一上海师大附中校考阶段练习）已知函数，则它的反函数是 . 5．（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）函数（）的反函数为 . 6．（2023上·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）函数的反函数是 7．（2023上·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）函数的反函数为 . 8．（2022上·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考期末）已知，则 . 9．（2022上·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）设函数的反函数为．若，则 ． 10．（2023上·上海·高一上海市宜川中学校考期中）若函数的值域是，则此函数的定义域为