山东省德州市夏津第一中学2023-2024学年高一12月月考数学试题

1 高一 12 月月考数学试题 一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题 5 分，8 题共 40 分） 1．下列函数中，既是奇函数且在区间 ( )0, + 上又是增函数的为（ ） A． ( ) 2f x x= B． ( ) 2xf x = C． ( ) 2logf x x= D． ( ) 3f x x= 2．若 3 cos 5  = ，且 在第四象限，则 tan =（ ） A． 3 4 B． 3 4 − C． 4 3 D． 4 3 − 3. 在平面直角坐标系中，角 的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，若角 的终边经过点 ，则 的值为（ ） A. B. 5 C. 5 D. 4．函数 ( ) 2 2 2 1 x x f x x −− = − 的图像大致是（ ） A． B． C． D． 5．函数 ( ) 12 2 3xf x x= − − 零点所在的区间是（ ） A． ( )1, 2 B． ( )2,3 C． ( )3,4 D． ( )4,5   ( )( ), 2 0P m m m−  3sin 2cos 2sin cos     + − 4 5 4 5  2 6．已知𝑎 = ln𝑒2，𝑏 = sin 17π 3 ，𝑐 = 3 1 3，则𝑎，𝑏，𝑐的大小关系是（ ） A．𝑎 > 𝑏 > 𝑐 B．𝑐 > 𝑏 > 𝑎 C．𝑎 > 𝑐 > 𝑏 D．𝑐 > 𝑎 > 𝑏 7．为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量 不得超过 0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升 到 0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少 25%， 那么此人在开车前至少要休息（参考数据： lg 2 0.301 ， lg3 0.477 ）（ ） A．4.1 小时 B．4.2 小时 C．4.3 小时 D．4.4 小时 8. 已知函数 ( )2( ) 2 ln 1f x x x x= + + + ，若不等式 ( ) ( )3 9 3 3 0x x xf f m− +  −  对任 意 x R 均成立，则 m的取值范围为（ ） A. ( ,2 3 1)− − B. ( , 2 3 1)− − + C. ( 2 3 1,2 3 1)− + − D. ( 2 3 1, )− + + 二、多选题（共 4 小题，满分 20 分，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分） 9. 已知 3 3log loga b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 1 1 0 a b   B. ( )3log 0a b−  C. 3 1a b−  D. 1 1 3 2 a b             10．给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A． 23 tan 4 cos 2 sin( ) 4    − 的符号为正； B．若 = 3，则sin cos  ； C．若 ( )0,  ， 3 1sin cos , 2   − + = 则 tan 3 = − 或 3 tan 3  = − ； D． 2cos( ) sin( ) cos( ) cos sin( ) 2 2          −  −  + = − − . 3 11. 奇函数 ( )f x 与偶函数 ( )g x 的定义域均为R ，且满足 ( ) ( ) 2xf x g x− = ，则下列判断正 确的是（ ） A． ( ) ( ) 0f x g x+  B． ( ) 2 2 2 x x f x −− = C． ( )f x 在R 上单调递增 D． ( )g x 的值域为 ( , 1− − 12．已知函数 ( ) 2 2, 0 log , 0 x x f x x x +  =   ，若 ( )f x a= 有三个不等实根 1x ， 2x ， 3x ，且 1 2 3x x x  ， 则（ ） A． ( )f x 的单调递增区间为 (   ),0 1,− + B．a的取值范围是 ( )0, 2 C． 1 2 3x x x 的取值范围是 ( 2,0− D．函数 ( ) ( )(