江苏省连云港市赣榆汇文双语学校2023-2024学年九年级上学期第三次质量检测数学试题

赣榆汇文双语学校2023—2024学年度第一学期第三次质量检测 九年级数学试卷 （考试时间：100分钟，满分值150分） 一．选择题（共8小题，24分） 1. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的可能性是（ ） A. B. C. D. 2.在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（    ） A． B． C． D． 3 已知一组数据为，它们的平均数是，则这组数据的方差为（    ） A． B． C． D． 4．下列各组线段中，成比例的是（ ） A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm 5．如图，，是△ABC边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（    ） A． B． C． D． (5) (6) (7) (8) 6.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，交AB的延长线于点D，交AC于点E．连接OD，OE，若∠DOE＝130°，则∠A的度数为（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 25 7．如图，等边三角形的边长为10，在，边上各取一点，，使，连接，相交于点，若，则的值是（    ） A．16 B．25 C．36 D．40 8．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(　　) A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2 二．填空题（共8小题，24分） 9．在一张比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则两地的实际距离为 ． 10. 已知，则 11. 已知点C是线段的黄金分割点，且，若线段的长为4厘米，那么线段的长为 厘米． 12.已知两个相似的菱形的相似比为，面积之差为，则这两个菱形的面积和是 ． 13.如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则 ．  (13) (14) (15) (16) 14．如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为 15．如图，在直角中，，，，、分别为、上的两个动点，若使是等腰三角形且，则 ． 16．如图，四边形ABCD为正方形，P是以边AD为直径的⊙O上一动点，连接BP，以BP为边作等边三角形BPQ，连接OQ，若AB＝2，则线段OQ的最大值为 　 　． 三．解答题（共10小题，102分） 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点A、B的对应点、的坐标． (2)将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标． 18．(10分)某中学运动队有短跑、长跑、跳远、实心球四个训练小队，现将四个训练小队队员情况绘制成如下不完整的统计图： （1）学校运动队的队员总人数为 　 　；扇形统计图短跑所对圆心角的度数为_______。 （2）补全条形统计图，并标明数据； （3）若在长跑训练小组中随机选取2名同学进行比赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名同学恰好是一男一女的概率． 19. (8分)已知，如图，若，求的长．  (19) (20) (21) 20.（8分）如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为．求证：； 21．（10分）已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，点M平分BC，AD平分∠BAC，过点A、M、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F． （1）求∠MAD的度数；（2）求证：CF＝CD； 22. (10分)在中，以为直径的交于点D，边与相切于点C，点E是边的中点，连结． (1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径． 23. (10分)如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的