河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学模拟试卷（1）

河北省承德市双滦区实验中学 2023-2024学年第一学期高三数学12月份月考模拟试卷（1） 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为复数单位，，则的模为（    ） A． B．1 C．2 D．4 3．已知向量，，且，若，则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前n项和为，，则（    ） A．60 B．120 C．180 D．240 7．在正方体中，若棱长为，，分别为线段，上的动点，则下列结论错误的是（ ） A．平面 B．直线与平面所成角的正弦值为定值 C．平面平面 D．点到平面的距离为定值 8．已知函数，若在R上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知函数，则下列四个结论中不正确的是（    ） A．函数的图象关于点中心对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间内有4个零点 D．函数在区间上单调递增 10．已知的定义域为且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B． C．的图象关于对称 D． 11．已知，是椭圆C：的左右焦点，点M在C上，且，则下列说法正确的是（ ） A．的面积是 B．的内切圆的半径为 C．点M的纵坐标为2 D．若点P是C上的一动点，则的最大值为6 12．已知，则下列说法正确的有（    ） A．对于任意，函数有且只有两个零点 B．当时，函数有三个极值点 C．当时，函数的图象的切线的斜率最小值为 D．若函数在上的最小值为，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．命题在单调增函数，命题（）在R上为增函数，则命题P是命题Q的 ．（在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选择最合适的填写） 14．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将到这个自然数中被除余且被除余的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为 ． 15．在中，，，，则的周长为 . 16．已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题10分)已知的内角的对边分别为，且， (1)求的大小； (2)若，求的面积． 18．(本小题12分)已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足 （1）求的通项公式； （2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由． 19．(本小题12分)已知函数在处的切线方程． （1）求，的值； （2）求的单调区间与极小值． 20．(本小题12分)在图1中，四边形为梯形，，，，，过点A作，交于．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列两问： (1)求四棱锥的体积； (2)若F在侧棱上，，求证：二面角为直二面角． 21．(本小题12分)已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知过点的直线与椭圆交于，两点. ① 若直线垂直于轴，求的大小; ② 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由. 22．(本小题12分)已知函数. (1)若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围； (2)设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9．ABD 10．ABC 11．ABD 12．BCD 13．充要条件 14． 15．6 16．8 17．【详解】（1），可得 又 （2）由正弦定理得，，由余弦定理，,可得，， 联立方程组整理得，，所以或（舍）． 18．【详解】试题分析：（1）当时， 当时， 两式相减得：，即：故{}为首项和公比均为的等比数列，（2）设中第m项满足题意，即，即 所以 (其它形如的数均可) 19．【详解】解：（1），由已知可得，解得. （2）由（1）可得， ∴，