2.3.3直线与圆的位置关系2导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.2..3直线与圆的位置关系 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1.会用代数方法求弦长 2.会用几何方法求弦长. 3.对称方程. 4.直线与圆的综合题 一．知识填空（自主完成） 1.直线与圆相交时，如何求弦长 几何方法： 二．典例探究 例1.已知直线交于A,B两点. (1)求线段AB的长 (2)求线段AB中点的坐标 几何做法： 代数做法： 求直线与圆相交时的弦长有三种方法 (1)交点法:将直线方程与圆的方程联立,求出交点A,B的坐标,根据两点间的距离公式 |AB|=求解. (2)弦长公式: 如图所示,将直线方程与圆的方程联立,设直线与圆的两交点分别是A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=|x1-x2|=|y1-y2|(直线l的斜率k存在且不为0). (3)几何法:如图,直线与圆C交于A,B两点,设弦心距为d,圆的半径为r,弦长为|AB|,则有+d2=r2,即|AB|=2. 例2.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|= (　 　) A.2 B.8 C.4 D.10 例3.(2015·全国1,文20,12分,难度★★★★)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. (1)求k的取值范围; (2)若·=12,其中O为坐标原点,求|MN|. 3、 当堂检测： 1.(2021·全国新高考1,11,5分,难度★★★)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则 (　　) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时,|PB|=3 D.当∠PBA最大时,|PB|=3 2..(2020·全国1,理11,5分,难度★★★)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当3.|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为 (　　) A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0 4.(2014·浙江,文5,5分,难度★★)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是 (　　) A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 5..(2014·重庆,理13,5分,难度★★★)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=　　　　　. 6.(2014·四川,文9,5分,难度★★★)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是 (　 ) A.[,2] B.[,2] C.[,4] D.[2,4] 7.在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若·=1,则点C的轨迹为 (　　) A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 8.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 四.小结. 学科网（北京）股份有限公司 $$