2.3.3直线与圆的位置关系1导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.3.3直线与圆的位置关系 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.会用代数方法判断直线与圆的位置关系 2.会用几何方法判断直线与圆的位置关系. 3.会通过直线与圆的位置关系求参数取值范围. 4.会求圆的切线方程。 知识填空（自主完成） 1.直线与圆的位置关系 几何：图形 满足条件 代数：方程组 满足条件 相交 直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0), 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 联立方程组： 相切 相离 2、 自测 1.直线x=1与圆x2+y2=1的位置关系是(　　) A.相切　　　B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2.已知直线l:x-2y+5=0与圆C:(x-7)2+(y-1)2=36,判断直线l与圆C的位置关系. A.相切　　　B.相交 C.无法判断 D.相离 三．典例探究 例1.已知直线y=x+b,圆+,分别求直线与圆相交、想切、相离时b的取值范围。 变式.在圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直线x＋y＋1＝0的距离为的点的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2.切线方程 （1）已知切点求圆的切线方程 （2）过圆外一点做圆的切线方程（3）求切线长 例2. 已知M（1，2）是圆+,上一点，求圆的过点M的切线方程 变式1：过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1引切线,求切线的方程 变式2;由直线y=x+1上任一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则该切线长的最小值为(　　) A.1 B.2 C. D.3 四、当堂检测： 1.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是( ) A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 2.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是(　　) A.[-3,-1] B.[-1,3] C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 3.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值可以是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.从原点向圆C：x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( ) A.π B．2π C．3π D．4π 5.过点P(2,3)且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线的方程为　　_____　.  6.一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为___________ 7.已知圆C：x2＋2＝1，则圆心C到直线l：3x＋y－12＝0的距离为，若P为l上任意一点，过P作C的切线，则切线长最短时的切线方程为______________ 8.若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是( ) A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能 9.已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝4(a>0，b>0)与x轴、y轴分别相切于A，B两点，直线l：y＝kx－2. (1)求圆C的方程； (2)若直线l与线段AB没有公共点，求实数k的取值范围； (3)试讨论直线l与圆C的位置关系． 五．小结 学科网（北京）股份有限公司 $$