2.3.2圆的一般方程导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.3.2圆的一般方程 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习 目标 1.掌握圆的一般方程及其特点. 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程. 3.能熟练地指出圆心的位置和半径的大小. 4.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程,并能解决相关实际问题. 5.结合具体实例,初步了解二元二次方程、圆的标准方程和圆的一般方程之间的关系. 一、知识填空： 知识点一：圆的一般方程 一般地，圆的标准方程可以化为 . 这个方程中，如果令D= E= F= , 则这个方程可以表示成: (D,E,F为常数), 称为圆的一般方程。 知识点二 圆的一般方程对应的圆心和半径 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)表示的圆的圆心为 ，半径长为 . 知识点三： +Dx+Ey+F=0的方程及其图像 一般地 ，+Dx+Ey+F=0 二、预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程．( ) 2．圆的一般方程和标准方程可以互化．( ) 3．方程x2＋y2－2x＋4y＋5＝0表示圆．( ) 4．若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则.( ) 三、典例探究 例1：已知A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)都是圆P上的三点，求这个圆的方程。 变式：已知Rt△ABC的顶点A(8，5)，直角顶点为B(3,8)，顶点C在y轴上，求： (1)顶点C的坐标；(2)Rt△ABC外接圆的方程． 例2: 判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由。 变式1：若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆， 求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径． 变式2：下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半径． (1)x2＋y2＋x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)； (3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)． 4、 课堂检测： 1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为( ) A．(4，－6)，16 B．(2，－3)，4 C．(－2,3)，4 D．(－2,3)，16 2．已知圆C：x2＋y2－2x－2y＝0，则点P(3,1)在( ) A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定 3．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线2ax＋y－1＝0的距离为1，则a等于( ) A． B．- C. D. 4．(数学运算)经过A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)三点的圆的方程为( ) A．x2＋y2＋x－3y－2＝0 B．x2＋y2＋3x＋y－2＝0 C．x2＋y2＋x＋3y＝0 D．x2＋y2－x－3y＝0 5．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$