2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题：线段上的动点问题

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题：线段上的动点问题 1．已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且满足，动点、都从点出发，且点以每秒1个单位长度的速度向终点移动． (1)直接写出________，________，________； (2)若为的中点，为的中点，试判断在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由； (3)当点运动到点时，点再从点出发，以每秒3个单位长度的速度在，之间往返运动，直至点停止运动，点也停止运动．当点开始运动后的第________秒时，，两点之间的距离为4．（直接写出答案） 2．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点． （1）求线段MN的长度． （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC＝a，BC＝b，其他条件不变，求MN的长度． （3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，直接写出时间t． 3．如图，图一已知数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，动点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线方向向右运动，运动时间为t秒． (1)线段___________，当点P运动到线段的延长线上时___________．（用含t的代数式表示） (2)如图二，当时，点M是的中点，点N是的中点，求此时的长． (3)当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，存在这样的t值，使三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请求出满足条件的t值． 4．应用题：如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若，求的长； (2)若为的中点，则与的数量关系是______； (3)试着说明，不论点在线段上如何运动，只要不与点和重合，那么的长不变． 5．如图，B是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，C是线段的中点，cm，设点B运动的时间为（t不超过10）    (1)当时，________cm． (2)当时，求线段的长． (3)在运动过程中，若的中点为E，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由． 6．如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动． (1)若点，的速度分别是，． ①若，当动点，运动了时，求的值； ②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求； (2)若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度． 7．探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若点恰好是中点，则____________； (2)若，求的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变． 8．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点（B在A点左边），且，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． (1)写出数轴上点B所表示的数______； (2)点P所表示的数______（用含t的代数式表示）； (3)C是的中点，D是的中点，点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由，若不变，请你求出线段的长． 9．如图，是线段上一动点，沿以2cm/s的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点的运动时间为秒（）． (1)当时，①　 　cm； ②求线段的长度； (2)用含的代数式表示运动过程中的长； (3)当时，求的值； (4)在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由． 10．如图1，已知线段，点为线段上的一点，点、分别是和的中点． (1)若，则的长为　　； (2)若，求的长； (3)动点，分别从，两点同时出发，相向而行，点以每秒3个单位长度沿线段向右匀速运动，点以点速度的两倍，沿线段向左匀速运动，设运动时间为秒，问当为多少秒时，之间的距离为6？ 11．如图，在数轴上有A、B、C三点．回答问题： (1)A点表示的有理数的绝对值是______， A、B两点间的距离是______； (2)怎样移动点B的位置，才能使点B到点A、C的距离相等？此时点B表示的数是什么？ (3)点Q是线段的中点（把线段分成相等的两条线段的点），则点Q表示的数是什么？ (4)数轴上一个点P，它表示的数到原点的距离是3，则P点表示的数是什么？ 12．已知：数轴上的两点A、B对应的数分别为a、b满足，点P为数轴上的一个动点，其对应的数是x，点M、N分别为线段、的中点． (1)a=_______，b=