精品解析：江苏省扬州市广陵区红桥高级中学 2024届高三上学期12月月考数学试题

红桥高级中学2023-2024学年第一学期12月月考试卷 高三数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则两圆的位置关系为（ ） A. 相切 B. 外离 C. 内含 D. 相交 4. 已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于，两点，且，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列各项均为正数，首项与公差相等，，则的值为（ ） A. 6069 B. 6079 C. 6089 D. 6099 7. 已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分． 9. 一组数据，记其中位数为k，均值为m，标准差为，由其得到新数据的标准差为，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数为的两个极值点，且的最小值为，直线为图象的一条对称轴，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在间上单调递增 D. 图象关于点对称 11. 已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 若点O到直线的距离为，则 B. 若的面积为，则 C. 若，则点O到直线的距离为 D. 的最大值为，最小值为 12. 如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. ⊥平面 C. 异面直线CN和AB所成角余弦值为 D. 若P为线段上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线是圆的一条对称轴，则_________． 14. 已知直线，平行，则这两条平行直线之间的距离为________. 15. 已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个顶点，直线与椭圆的另一个交点为．若，则椭圆的离心率为_____________． 16. 若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是______． 四､解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 已知方程. （1）若此方程表示圆，求实数的取值范围； （2）若的值为（1）中能取到的最大整数，将得到的圆设为圆，设为圆上任意一点，求到直线的距离的取值范围. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 已知内角所对的边分别为，且. （1）求的大小； （2）设是边上的一点，且满足，求的面积的最小值. 20. 如图，在四棱锥中，底面，，．点在棱上，，点在棱上，． （1）若，为的中点，求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值． 21. 某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况（午餐，晚餐） 王同学 9天 6天 12天 3天 张老师 6天 6天 6天 12天 假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率． （1）估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐概率； （2）记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望； （3）假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．． 22. 已知椭圆的上顶点为，设点轴上的两个动点和满足，且当位于椭圆的右焦点时，. （1）求椭圆的方程； （2）设直线和分别交椭圆于和两点，求证：直线经过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红桥高级中学2023-2024学年第一学期12月月考试卷 高三数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解二次不等式和对数函数的性质化简集合,再取交集即可得解. 【详