精品解析：广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 高二级数学科试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（ ） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 2. 平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线互相平行，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 平行六面体中，，则实数x，y，z的值分别为 A. B. C. D. 5. 如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的顶点都在坐标轴上，直线的斜率为，直线的斜率为，则（） A. B. C. D. 7. 已知圆，则圆O关于直线对称的圆的方程为（） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在y轴上的截距为2 C. 直线的倾斜角为60° D. 过点且垂直于直线的直线方程为 10. 给出下列命题，其中正确命题有（ ） A. 空间任意三个不共面向量都可以作为一个基底 B. 已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底 C. 已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 D. 是空间四点，若不能构成空间的一个基底，则共面 11. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 12. 如图，在正方体中，点是线段(含端点）上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存点，使 B. 异面直线与所成的角最小值为 C. 无论点在线段的什么位置，都有 D. 无论点在线段的什么位置，都有平面 第Ⅱ卷（非选择题90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过点（－1，3）且与直线垂直的直线方程为________. 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是__． 15. 已知点，平面经过点且垂直于向量，则点D到平面的距离为___________. 16. 平面直角坐标系中，直线与交于点，则点到直线距离的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，正方形的顶点. （1）求边所在直线的方程； （2）写出点C坐标，并写出边所在直线的方程. 18. 在空间直角坐标系中，已知点，，． （1）若A，B，C三点共线，求a和b的值； （2）已知，，且A，B，C，D四点共面，求a的值． 19. 在长方体中，，，与交于点，点中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知圆C过点三点. （1）求圆C方程； （2）是否存在斜率存在的直线与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由. 21. 已知圆. （1）直线截圆的弦长为，求的值. （2）记圆与、轴的正半轴分别交于两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由. 22. 如图，棱长为3的正四面体中，D，M分别为AB，PC的中点. （1）证明：平面平面； （2）若过点A，M的平面与CD平行，且交PB于点Q，求PQ的长，并求直线AQ与平面ABC夹角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中考试 高二级数学科试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（ ） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面法向量与直线方向向量线性关系判断线面关系即可. 【详解】由题设