精品解析：四川省南充市高坪中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

南充市高坪中学2023年秋高一年级第二次月考 数 学 试 题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是( ) A. B. C. D. 2. 若对数函数经过点，则它的反函数的解析式为（ ） A B. C. D. 3. 已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 下述正确的是（ ） A. 若为第四象限角，则 B. 若，则 C. 若的终边为第三象限平分线，则 D. “”是“”的充要条件 5. 已知是第二象限角，，则等于（ ） A B. C. D. 6. 若函数在区间内有唯一的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 8. 今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（    ）（参考数据:） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，最小值为的函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 定义域为 B. C. 当时， D. 对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．则（ ） A. ， B. 不等式的解集为 C. 当，的最小值为 D. 方程解集为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________； 14. 已知幂函数在区间上单调递减，则______． 15. 若函数有四个不同的零点，则b的取值范围是___________. 16. 已知是偶函数，最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各式，写出演算过程 （1）； （2）. 18. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P，若点位于轴上方且. （1）求的值； （2）求的值. 20. 已知集合. （1）求集合； （2）求函数的值域. 21. 已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是. （1）把商品的利润表示为生产量的函数； （2）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？ 22. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）函数，若存在，，使得成立，求实数a的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充市高坪中学2023年秋高一年级第二次月考 数 学 试 题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由诱导公式计算即可. 【详解】由题意. 故选：D. 2. 若对数函数经过点，则它的反函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出函数代入点坐标得到，再计算反函数得到答案. 【详解】设，函数过，即，即，， 它的反函数的解析式为. 故选：A 3. 已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数型函数过定点求得，利用三角函数的定义求解即可. 【详解】解：∵， ∴函数（，且）的图像恒过点， ∴由三角函数定义得 故选：D 4. 下述正确的是（ ） A. 若为第四象限角，则 B. 若，则 C. 若的