精品解析：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2022级数学学科月考检测题 一．单选题 1. 直线与直线平行，则（ ） A B. 3 C. 或3 D. 2. 设､是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ） ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A. ①和② B. ①和④ C. ③和④ D. ②和③ 3. 已知直线与圆相交于点A，B，点P为圆上一动点，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 甲、乙，丙、丁，戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军．但都不是最差的．”从回答分析，5人的名次排列的不同情况可能有（ ） A. 27种 B. 72种 C. 36种 D. 54种 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上关于原点对称的两个点，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 疫情期间，某社区将5名医护人员安排到4个不同位置的核酸小屋做核酸检测工作，要求每个核酸小屋至少有一名医护人员，则共有多少种不同安排方法（ ） A 480种 B. 362种 C. 120种 D. 240种 8. 已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二．多选题 9. 已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则（ ） A. 排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种 B. 全体排成一排，女生必须站在一起排法共有36种 C. 全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种 D. 全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种 11. 点是正方体中侧面正方形内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（ ） A. 满足的点M的轨迹长度为 B. 点M存在无数个位置满足直线平面 C. 在线段上存在点M，使异面直线与CD所成的角是30° D. 若E是棱的中点，平面与平面所成锐二面角的正切值为 12. 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且的最小值为1，M是线段AB的中点，是平面内一定点，则（ ） A. B. 若，则M到x轴距离为3 C. 若，则 D. 的最小值为4 三．填空题 13. 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______． 14. 要排出高一某班一天上午5节课的课表，其中语文、数学、英语、艺术、体育各一节，若要求语文、数学选一门第一节课上，且艺术、体育不相邻上课，则不同的排法种数是___________． 15. 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，，求异面直线与所成角的余弦值_____． 16. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是___________． 四．解答题 17. 求满足下列条件的直线的方程： （1）过点，且斜率为； （2）过点且在两坐标轴上的截距相等． 18. 如图，在棱长为4的正四面体中，是的中点，，记. （1）求的值； （2）求. 19. 如图，在三棱锥中，为的中点. （1）证明：. （2）若，求二面角的余弦值. 20. 已知直线方程为. （1）证明：不论为何值，直线过定点. （2）过（1）中点，且与直线垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程. 21. 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面． （1）证明：平面； （2）若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 22. 已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点椭圆C上. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级数学学科月考检测题 一．单选题 1. 直线与直线平行，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行与系数的关系即可求出结果. 【详解】由，解得或. 当时，两直线重合；当时，符合题意. 故选：B. 2. 设､是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（