新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

乌鲁木齐市第四中学2023-2024学年 高一上学期12月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 （人教A版2019必修一） 一、单选题（共15小题每题4共60分） 1．已知，则（    ）． A． B． C． D． 2．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．在的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图所示是分别以、、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（    ） （1）曲线不是等宽曲线； （2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长； （3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长； （4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等； （5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A．，， B． C．，， D．，， 9．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　） A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2) 10．时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：）与时间t（单位：）近似满足关系式，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（    ） A．1.4 B．2.4 C．3.2 D．5.6 11．已知集合中所含元素的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 12．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 13．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 14．函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 15．若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 二、填空题（5小题共20分） 16．设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 17．已知，函数若，则___________. 18．设均为实数，若集合的所有非空真子集的元素之和为，则__________ 19．已知函数是偶函数，则______. 20．若角α的终边落在直线y＝－x上，则的值等于________. 三、解答题（本题共6小题，共70分。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 21．函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 22．已知______，且函数. ①函数在定义域上为偶函数； ②函数在上的值域为. 在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题. (1)判断的奇偶性，并证明你的结论； (2)设，对任意的R，总存在，使得成立，求实数c的取值范围. 23．已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 24．已知二次函数(，，)只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③的最小值为． (1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求，，的值； (2)求关于的不等式的解集． 25．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 26．已知二次函数满足，． （1）求的解析式． （2）求在上的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 数学月考答案： 1．D 【分析】利用换元法求解函数解析式. 【详解】令，则，； 所以. 故选：D. 2．B 【分析】通过作差法，，确定符号，排除D选项； 通过作差法，，确定符号，排除C选项； 通过作差法，，确定符号，排除A选项； 【详解】由，且，故； 由且，故； 且，故. 所以， 故选：B. 3．A 【分析】首先将函数化简为“一角一函数”的形式，根据三角函数图象的平移变换求出函数的解析式，然后利用函数图象的对称性建立的关系式，求其