河南省顶级名校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

高一12月月考数学试题 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C D. 4. 的值为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 下列结论中，正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值是 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，函数的单调递增区间为 B. 不论为何值，函数既没有最小值，也没有最大值 C. 不论为何值，函数的图象与轴都有交点 D. 存在实数，使得函数为R上的减函数 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在平面直角坐标系中，点位于第______象限. 14. 函数（，且）的图象过定点A，则点A的坐标是________． 15. 设，且，则________． 16. 若扇形周长为10，当其面积最大时，其扇形内切圆的半径r为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 化简求值： （1）； （2）. 18. 已知. （1）化简； （2）若是第四象限角，且，求的值. 19 已知二次函数． （1）当取何值时，不等式对一切实数都成立： （2）若在区间内恰有一个零点，求实数取值范围． 20. 已知二次函数，不等式的解集为． （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式（其中）． 21. 科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金(单位：万元)随投资收益(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于万元，且奖金总数不超过投资收益的. （1）现有三个奖励函数模型：①②③.试分析这三个函数模型否符合公司要求. （2）根据中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到万元，公司的投资收益至少为多少万元？ 22. 已知定义域为的函数满足对任意都有． （1）求证：是奇函数； （2）设，且当x＞1时，，求不等式的解． 高一12月月考数学试题 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】四 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【21题答案】 【答案】（1）①不符合，②不符合，③符合，理由见解析 （2）万元 【22题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$   1  2 