2.3.1圆的标准方程导学案（1）-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.3.1 圆的标准方程 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1. 掌握圆的概念以及圆的标准方程的推导过程. 2. 能根据圆心、半径写出圆的标准方程. 3. 会用待定系数法、几何法求圆的标准方程.（重点、难点） 一、知识填空 复习回顾： 1.平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆，其中定点是 ，定长是 . 2.平面直角坐标系内中点坐标公式与两点间距离公式: 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB的中点坐标为 ，|AB|＝ . 3.圆的几何性质： 弦的中垂线必过圆心；两条弦的中垂线的交点必为圆心；圆心与切点的连线长是半径长； 圆心与切点的连线必与切线垂直． 知识点：圆的标准方程 1．圆的几何要素： 和 . 2．圆的标准方程 一般地，如果平面直角坐标系中⊙C的圆心为C(a，b)，半径为r(r＞0)，设M(x，y)为平面直角坐标系中任意一点，则点M在⊙C上的充要条件是 ，即 ，两边平方，得 ，此式通常称为圆的标准方程． 二、预习自测 1.判断： (1)(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆的方程.(　　) (2)若圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=m2（m≠0），则此圆的半径一定是m.(　　) 2.圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是 ，半径是 . 3.圆心为(3，1)，半径为5的圆的标准方程是(　　) A.(x+3)2+(y+1)2=5 B.(x+3)2+(y+1)2=25 C.(x-3)2+(y-1)2=5 D.(x-3)2+(y-1)2=25 三、典例探究 例： 根据下列条件，求圆的标准方程： (1)圆心在点C(-2，1)，且过点A(2，-2)； (2)点A(－4，－5)，B(6，－1)，线段AB为直径； (3)过点(0,1)，(2,1)，半径长是； (4)圆心C在直线l：2x-7y+8=0上，且A(6，0)，B(1,5)都是圆上的点. 四、课堂检测 1.若方程(x－m)2＋(y－2)2＝m2－m－2表示圆的标准方程，则m的取值范围是 . 2.圆(x－3)2＋(y＋2)2＝13的周长是( ) A.π B．2π C．2π D．2π 3.过点A(1，0)和B(0，1)，且圆心在直线x＋y＝0上的圆的方程为 ． 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$