精品解析：江苏省苏南八校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷

2026届高一年级联考 数学 一、单项选择题： 1. 已知全集为，集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则“关于的不等式有解”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程恰有三个不同的实数解，，，且，其中，则的值为（ ） A. -6 B. -4 C. -3 D. -2 二、多项选择题： 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若是锐角，则是第一象限角 B. C. 若，则为第一或第二象限角 D. 若为第二象限角，则为第一或第三象限角 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数定义域为 B. 函数偶函数 C. 函数是周期函数 D. 函数在区间上单调递减 11. 已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. C. 为定值 D. 12. 已知在定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. ， D. 方程在的各根之和为-6 三、填空题： 13. 化简求值：______. 14. 函数的最小值是______. 15. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是___________. 16. 已知函数，对任意两个不等实数，都有，则实数的取值范围是______. 四、解答题： 17. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 18. 从①；②③，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解. 已知集合__________，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数取值范围. 19. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值. 20. 为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 21. 已知. （1）证明：； （2）若函数，当定义域为时，值域为，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）求证：①； ②函数的零点个数为奇数； （2）记函数值域为A，若至少有两个不同的，使得，求正数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026届高一年级联考 数学 一、单项选择题： 1. 已知全集为，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得 【详解】，解得或， 所以或，所以， 所以. 故选：C 2. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案. 【详解】在上单调递增， ， 所以的零点在区间. 故选：B 3. 已知，，则“关于的不等式有解”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】解：若关于的不等式有解， 当时，关于的不等式一定有解，此时无法确定判别式是否大于零， 当时，则， 则关于的不等式有解不能推出， 若， 当时，关于的不等式一定有解， 当时，关于的不等式有解， 所以能推出关于的不等式有解， 所以“关于的不等式有解”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知角的顶点