第8章《统计和概率的简单应用》知识讲练—2023-2024学年数学九年级上学期期末备考真题汇编讲义（苏科版）江苏专用

2023-2024学年苏科版数学九年级上学期期末备考真题汇编讲义（江苏专用） 作者的话：本套资料包含思维导图，知识讲解，江苏省期末真题汇编卷三个部分！精选近两年江苏各市期末常考真题30题，难度循序渐进，中等及偏上，题型经典，多选于常考易错类型，解析思路完整清晰，适合绝大多数学生使用。试题设置分值，查漏补缺必备。希望本套资料祝您一臂之力 知识点01：频率与概率 1.定义 频率：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n的比值. 概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）. 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即. 2.频率与概率的关系 事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 要点诠释： （1）频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复实验的条件下可以近似地作为这个事件的概率； （2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； （3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 知识点02：用列举法求概率 常用的列举法有两种：树状图法和列表法. 1.树状图 当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点诠释： (1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； (2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 2.列表法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点诠释： （1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 3.用列举法求概率的一般步骤 （1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等； （2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m； （3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）= 知识点03：利用频率估计概率 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 要点诠释： 用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确. 满分：120分 检测时间：120分钟 难度系数：0.57 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•邗江区期末）一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（　　） A．摸到黄球 B．摸到红球 C．摸到白球 D．摸到黑球 2．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）有4张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①平行四边形②菱形③矩形④正方形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　） A． B． C． D．1 3．（2分）（2022秋•大丰区期末）中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“…”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“…”上方的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2022秋•海安市期末）一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出球的颜色可能性最大的是（　　） A．红色 B．黄色 C．白色 D．可能性一样大 5．（2分）（2022秋•栖霞区校级期末）一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（2分）（2020秋•射阳县期末）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过