第六章平面图形的认识（一） 新定义题型提升练习2023-2024 学年苏科版数学七年级上册

第六章 平面图形的认识（一） (新定义题型提升练习) 1.我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：，，，则和互为“正角”.如图，已知,射线平分, 在的内部，若,则图中互为“正角”的共有______对. 2.定义：当点在线段上，时，我们称为点在线段上的“分值”，记作． 理解：如点是的中点时，即，则，则；反过来，当时，则有．因此我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．应用：如图①，点在线段上．若则__________；若，则__________． 3.【定义】已知是线段上的一个分点，若在得到的三条线段，，中，有一条线段是另外一条线段的2倍，则称点为线段的“梦点”． (1)直接回答线段的中点是不是这条线段的“梦点”？ (2)如图，已知线段，点为线段的“梦点”，求线段的长； 4．已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2． (1)求线段AC，CB的长； (2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP=m cm． (3)请用含有m的代数式表示线段PC，MC的长； (4)若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值． 5.对于数轴上点，线段，给出如下定义：为线段上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点，线段的“近距”，记作；如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点，线段的“远距”，记作．特别的，若点与点重合，则，两点间距离为．已知点表示的数为，点表示的数为．例如图，若点表示的数为，则，． （1）若点表示的数为，则点线段=_____，点线段=______； （2）若点表示数为，点表示数为．是的倍．求的值． 6.定义：从的顶点P引一条射线（不与重合），若，则称射线为关于边的补线．    (1)下列说法：一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；一个角关于某边的补线一定有2条；一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是 ；（填序号） (2)如图，O是直线上一点，射线，在同侧，是的平分线，则是关于边的补线吗？为什么？ 7.【阅读理解】射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的“友好线”，例如，如图1，，，则，称射线是射线的友好线：同时，由于，称射线是射线的友好线． (1)如图2，，射线是射线的友好线，则________； (2)如图3，，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒3゜的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止； 是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； 8.如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”． (1)如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”； (2)如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数． 9.定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”． 如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心．作射线，，，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为，，．若射线，，为“共生三线”，且为的角平分线． ①如图1，，，则______； ②当，时，请在图2中作出射线，，，并直接写出的值； ③根据①②的经验，得______（用含，的代数式表示）． 10.定义：在一个已知角内部，一条线分已知角成两个新角，其中一个角度数为另个角度数的两倍，我们把这条线叫做这个已知角的三等分线． (1)如图，已知∠AOB＝120°，若OC是∠AOB三等分线，求∠AOC的度数． (2)点O在线段AB上（不含端点A，B），在直线AB同侧作射线OC，OD．设∠AOC＝3t，∠BOD＝5t． ①当OC是∠AOD的三等分线时，求t的值． ②当OC是∠BOD的三等分线时，求∠BOD的度数． 11.定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角， (1)如图1，点O在直线AB上，射线OE是∠BOC的角平分线，若∠COE是∠AOC的差余角，求∠BOE的度数； (2)如图2，点O在直线AB上，若∠BOC是∠AOE的差余角，那么∠BOC与∠BOE有什么数量关系； (3)已知，点O在直线AB上，若∠COE是∠AOC的差余角，且OE与OC在直线AB的同侧，请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．