第4章指数与对数运算单元测试-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

指对数运算单元测 一、单选题 1．已知，那么用表示是（    ） A． B． C． D． 2．若正数x，y满足，，则（    ） A．5 B．1 C．13 D．17 3．若，则（    ） A．-3 B．9 C． D． 二、解答题 4．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面空中，并计算：________． 5．化简求值： (1)； (2). 6．已知，，试用a，b表示. 7．已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 8．已知，，试计算的值. 9．计算： （1）； （2）. 10．（1）已知，，试用表示； （2）已知（），求． 11．(lg2)3＋3lg2·lg5＋(lg5)3. 12．计算下列各式的值： （1）lg2+lg50； （2）； （3）. 13．计算：（1）； （2）． 14．（1）求值：； （2）已知，求． 、 15．计算：（1）已知，试用表示； （2）. 16．解下列方程 （1）； （2）； 三、填空题 17．计算： . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用对数的运算法则求解即可. 【详解】， 故选:. 2．A 【分析】先求出值，然后计算即可． 【详解】由，，得 所以 故选：A 3．C 【分析】根据指数幂与对数的互化公式，即可求解. 【详解】因为，根据指数幂与对数的互化公式，可得. 故选：C. 4．答案见解析 【分析】利用对数的运算法则和性质，选①,②,③均计算为2，代入到空格计算即可. 【详解】选①：因为， 所以． 选②：，以下同①． 选③：，以下同①． 5．(1) (2)3 【分析】（1）根据指数的运算法则计算即可； （2）根据对数的运算法则计算即可. 【详解】（1）原式． （2）原式. 6． 【分析】用换底公式将换成以2为底的对数，进而根据对数的运算性质得到答案. 【详解】. 7．（1）7；（2）47；（3） 或. 【分析】根据式子的特点，联系完全平方式进行转化，即可求出答案. 【详解】，即 . （1）; （2）； （3），故 或， 或. 8． 【分析】利用对数的运算性质即可求解. 【详解】因为，， 所以. 9．（1）；（2）. 【分析】（1）利用对数的运算性质化简计算可得结果； （2）利用对数恒等式与指数的运算性质化简可得结果. 【详解】（1）原式 ； （2）原式. 10．（1）；（2）. 【分析】（1）利用换底公式即可求解. （2）利用指数的运算即可求解. 【详解】（1）由换底公式得． （2）由于，且，所以； 又； 所以． 11．1 【分析】运用立方和公式，结合lg2＋lg5＝1即可获解. 【详解】原式＝(lg2＋lg5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg2·lg5 ＝(lg2)2＋2lg2·lg5＋(lg5)2 ＝(lg2＋lg5)2 ＝1. 12．（1）2；（2）；（3）2. 【解析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案； （2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案； （3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案. 【详解】（1）； （2）； （3）= 13．（1）；（2）. 【分析】（1）根据对数的运算法则，逐步计算，即可得出结果； （2）根据指数幂的运算法则，以及对数的运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】（1）原式 ．        （2）原式 ． 14．（1）3；（2）． 【解析】（1）直接利用对数运算求解. （2）根据，由，解得，再由求解. 【详解】（1）， ， . （2）因为， 所以， 又， 所以 所以. 15．（1） ；（2）3 【分析】（1）由题设可得，，由换底公式及对数的性质可得，从而可用表示. （2）利用对数的运算性质及对数的性质可将原式化为，利用可得所求的值. 【详解】（1）由，得 由得， . （2）原式 . 【点睛】对数的性质、运算规则可分成三大类： ①； ； ②； ③． 解题中注意根据题设中对数的形式选择合适的计算方法. 16．（1）或；（2）； 【分析】（1）由，得，解方程即可. （2）由已知得到，解得即可. 【详解】（1）， ， 或， 或. （2）， ，解得. 【点睛】本题考查了指数型、对数型方程，考查了指数、对数的运算，属于基础题. 17．7 【分析】根据幂的运算性质及对数恒等式即可求解. 【详解】解：， 故答案为：7. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$