山东省临沂市沂水县第四实验中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学试题 一．选择题（共12小题） 1．下列运算结果正确的是（　　） A．（a5）2＝a 7 B．a2•a4＝a 6 C．X 8÷x 2＝x 4 D．（π﹣3.14）0＝3.14﹣π 2．下列变形中，从左到右不是因式分解的是（　　） A．x2﹣2x＝x（x﹣2） B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D． 3．下列计算错误的是（　　） A．2a（b+c）＝2ab+2ac B．﹣3x（x﹣1）＝﹣3x2﹣1 C．6a5b4÷2a2b2＝3a3b2 D．﹣（x3）2＝﹣x6 4．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，错误的题目是（　　） 用平方差公式分解下列各式： （1）a2﹣b2 （2）49x2﹣y2z2 （3）﹣x2﹣y2 （4）16m2n2一25p2 A．第（1）题 B．第（2）题 C．第（3）题 D．第（4）题 5．若xy•（　　）＝﹣x3y2，则括号内应填的代数式是（　　） A．xy B．﹣xy C．﹣x2y D．﹣y 6．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（　　） A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．a2+a+ D．﹣a2+b2﹣2ab 7．3m＝8，9n＝4，则32m﹣6n的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 8．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+2，则m﹣n的值是（　　） A．6 B．4 C．2 D．﹣6 9．通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A．a（b﹣x）＝ab﹣a B．b（a﹣x）＝ab﹣bx C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2 10．若分式是最简分式，则△表示的是（　　） A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2 11．对于分式，下列说法错误的是（　　） A．当x＝±3时，分式的值为0 B．当x＝﹣3时，分式无意义 C．x＝﹣4时，分式的值为﹣7 D．当x＞3时，分式的值为正数 12．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（　　） A．（a+b）（2a+b） B．（a+b）（3a+b） C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b） 二．填空题（共5小题） 13．因式分解：3a2﹣27＝　 　． 14．，， 的最简公分母是　 ． 15．长方形的面积为4b2+6ab﹣2b，若它的一边长为2b，则它的周长为 　 　． 16．已知x 2+y 2＝10，xy＝2，则（x﹣y）2＝　 　． 17．若a﹣b﹣2＝0，则代数式a 2﹣b 2﹣4a的值等于 　 　． 三．解答题（共6小题） 18．分解因式： （1）3a2﹣6ab+3b2； （2）（x﹣y）a 2+（y﹣x）b 2． 19．先化简，再求值： （1）（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1． （2）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值． 20．已知A、B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x 2y 2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”，这样他计算的正确结果为﹣x 2y 2． （1）将整式A化为最简形式； （2）求整式B ； （3）求A÷B的正确结果． 21．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请写出因式分解的最后结果． （2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． ． 22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）a2+b2﹣2a+1＝0，则a＝　 　．b＝　 　． （2）已知