湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

明德中学2023年下学期12月阶段考试 高一年级数学试卷2023年12月 时量:120分钟 满分:150分 一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,每个小题只有一个正确答案) 1.已知U=R,集合,,则( ) A.{1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2} 2.在下列区间中函数的零点所在的区间为( ) A.(,1) B.(0,) C.(1,) D.(1,2) 3.已知,,,则( ) A. B. C. D. 4.在 ABC中,A,B,C是 ABC的内角,则“”是“”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 5.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子问题”实现芯片国产化,加大了对相关产业的研发投入.若该公司计划2020年全年投入芯片制造研发资金120亿元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长9%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是( ) (参考数据:,,) A.2024年 B.2023年 C.2026年 D.2025年 6.如图,点A为单位圆上一点,∠xOA=,已知点A沿单位圆按逆时针方向旋转到点B(,),则的值为( ) A. B. C. D. 7.函数的图象大致为( ) 8.己知函数的定义域为R,值域为,若,函数为偶函数,,则( ) A.4050 B.4553 C.4556 D.4559 二、多选题(本题共4个小题,每小题5分。共20分,每小题有多项符合题目要求,全部选对得5分,选错得0分,部分选对得2分) 9.已知,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数(,)的最大值为3,且的图象关于直线对称,则下列说法正确的是( ) A.函数的最小正周期为 B. C.函数的图象关于点(,0)对称 D.函数在上单调递减 11.下列命题中正确的是( ) A.点(,0)是函数的一个对称中心 B.函数的值域为R,则或 C.若圆心角为的扇形的弧长为,则该扇形面积为 D. 12.已知函数,则以下结论正确的是( ) A.函数为增函数 B.,, C.若在上恒成立,则n的最小值为8 D.若关于x的方程()有三个不同的实根,则 三、填空题(本题共4个小题,每题5分,共20分) 13.已知函数是幂函数,且在(,0)上单调递减,则实数m=_. 14.已知正实数x,y满足x+y=1,则的最小值为_. 15.已知函数在区间上有两个零点,则a的取值范围是_. 16.已知函数(,),,,且在区间上有且只有一个最大值,则的最大值为_. 四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)计算下列各式的值: (1); (2)己知,则的值. 18.(本小题满分12分)已知角满足,且. (1)求的值; (2)求的值. 19.(本小题满分12分)已知函数()的图象相邻两对称轴之间的距离为,过点A(,). (1)当,时,求函数的最大值、最小值及相应的x的值; (2)求函数在上单调减区间. 20.(本小题满分12分)己知函数. (1)判断函数的奇偶性; (2)若,求实数m的取值范围. 21.(本小题满分12分)随着经济的发展,越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系,一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台,从建立起,得到了很多人的关注,也有越来越多的人成为平台的会员,主动在平台上进行学习.已知前3年,平台会员的个数如下表所示(其中第4年为预估人数,仅供参考): 建立平台第x年 1 2 3 4 会员个数y(千人) 14 20 29 43 (1)依据表中数据,从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台x()年后平台会员人数y(千人),并求出你选择模型的解析式:①(),②(且),③(且). (2)为控制平台会员人数盲目扩大,平台规定会员人数不得超过()千人,依据(1)中你选择的函数模型求k的最小值. 22.(本小题满分12分)已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点. (1)且,证明:函数必有局部对称点; (2)若函数在R上有局部对称点,求实数b的取值范围; (3)若函数在R上有局部对称点,求实数m的取值范围. 第 1 页 共 10 页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 明德中学2023年下学期12月阶段考试 高一数学 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B C C A B 二、多项选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，