山东省青岛第十七中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023 第一学期高二期末数学考试试题 出题人:陈光 审核人:罗文浩 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 1. 已知两条直线 21, ll ,且 21 ll ,其中直线 1l 的方程为 01 yx ,则直线 2l 的倾斜角为 A. 45 B. 60 C. 135 D. 150 2. 抛物线 4�2 = �的准线方程为( ) A. � =− 1 B. � =− 1 16 C. � =− 1 D. � =− 1 16 3. 等差数列{ }na 中, 1 8 10a a , 2 9 18a a ,则数列{ }na 的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知双曲线�: �2 − � 2 6 = 1,则( ) A. 双曲线 C的焦距为 7 B. 双曲线C的虚轴长是实轴长的 6倍 C. 双曲线� 2 6 − �2 = 1与双曲线 C的渐近线相同 D. 直线� = 3�与双曲线 C有公共点 5. 以点 3, − 1 为圆心,且与直线� − 3� + 4 = 0相切的圆的方程是( ) A. � − 3 2 + � + 1 2 = 20 B. � − 3 2 + � + 1 2 = 10 C. � + 3 2 + � − 1 2 = 10 D. � + 3 2 + � − 1 2 = 20 6. 如图,长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中, 1 2AA AB , 1AD ,E、F 、G分别是 1DD 、 AB、 1CC 的中点,则异面直线 1AE与GF 所成角的正弦值是 A. 2 2 B. 10 5 C. 1 D. 0 7. 已知数列{��}中,�1 = 2,�� = 1 − 1 ��−1 (� ≥ 2),则�2021 =( ) A. 1 2 B. − 1 2 C. −1 D. 2 8. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点�1, �2,�, �分别是它们的在第一象限和第三象限的交点, 且∠��2�=60 ,记椭圆和双曲线的离心率分别为�1, �2,则 3 �1 2 + 1 �2 2等于( ) A. 4 B. 2 3 C. 2 D. 3 二､多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合要求,全部选对得 5 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 点�在圆�1: �2 + �2 = 1上,点�在圆�2: �2 + �2 − 6� + 8� + 24 = 0上,则( ) A. |��|的最小值为 0 B. |��|的最大值为 7 C. 两个圆心所在的直线斜率为− 4 3 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 6� − 8� − 25 = 0 10. 在四棱锥� − ����中,底面����是正方形,�� ⊥底面����,�� = ��,截面���与 直线��平行,与��交于点�,则下列判断正确的是( ) A. �为��的中点 B. ��与��所成的角为 3 C. �� ⊥平面��� D. 三棱锥� − ���与四棱锥� − ����的体积之比等于 1: 4 11. 已知数列 �� 为等差数列,其前�项和为��,且 2�1 + 4�3 = �7,则以下结论正确的有 ( ) A. �14 = 0 B. �14最小 C. �11 = �16 D. �27 = 0 12. 在平面直角坐标系 xOy中,已知双曲线 C:� 2 �2 − � 2 �2 = 1(a>0,b>0)的离心率为 5 2 ,抛物线 �2 = 4 5�的准线过双曲线的左焦点,A,B分别是双曲线 C的左,右顶点,点 P是双曲线 C的右支上位于第一象限的动点,记 PA,PB的斜率分别为�1,�2,则下列说法正确的是( ) A. 双曲线 C的渐近线方程为 y= 2x B. 双曲线 C的方程为� 2 4 − �2 = 1 C. �1�2为定值 1 4 D. 存在点 P,使得�1+�2=2 三、填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若两平行直线 1 : 1 0l x y 与 2 : 2 2 0( 0)l x y a a 之间的距离为 3 2 4 ,则 a _. 14. 已知椭圆 2 2 : 1 10 5 x yC ,则以点 ( 2,1) D 为中点的弦 MN所在的直线方程是_. 15.我国古代数学名著《九章算术》里有问题:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千 一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良 马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:_日相逢? 16. 抛物线 y2=4x的焦点为 F,点 A(2,1),M为抛物线上一点,且 M