福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

永春一中2023年秋八年级数学质量检测12月 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（共40分） 1．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列5个数：、 、 、、中，无理数出现的频数是（   ） A．2 B．3 C． D． 4．体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，最适合的是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上均可 5．对于命题“若，则”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（    ） A． B． C． D． 6．如图，根据尺规作图的痕迹，计算的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A．3 B．2 C．6 D． 9．如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪成两个直角梯形后再拼成一个等腰梯形（如图②），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转至，点C的对应点为点D，连接，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．化简： ． 12．若、满足，则代数式的值为 ． 13．等腰三角形两条边长分别为和，则该等腰三角形的周长为 ． 14．如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则 . 15．在中，，的角平分线与边所夹的锐角为，则 度． 16．如图，点在正方形外，连结、、，过点作的垂线交于点．若，，则下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共86分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）因式分解： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题8分）如图，，，，点在边上，与交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（本题8分）如图，在中，. (1)尺规作图：在上作一点D，使得.（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求的值. 22．（本题10分）菲菲每个月的零花钱主要用于乘坐公交、购买学习资料、买零食、买饮料四个项目．乘坐公交、购买学习资料是必须的，称为“必支”，零食、饮料可有可无，称为“可支”，年月份菲菲四个项目的开支如统计表和扇形统计图所示．规定：． 金额 项目 金额（单位：元） 乘坐公交 学习资料 购买零食 购买饮料 (1)根据表中数据和扇形统计图信息，计算年月： ①a的值；②扇形统计图中，零食开支所占圆心角的度数； (2) 八年级下学期是初中学习关键的一学期，菲菲打算在年元月起，多购买些学习资料，加大课外阅读．经过认真盘算：每月节省下来的零食开支，刚好满足该月学习资料费用增加的一半，而且每月购买零食的总开支不会少于元，确保生活品质，学习资料费用增加的另一半可以通过多骑自行车来实现，求a的取值范围． 23．（本题10分）如图，为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为104米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形（四边形，四边形，四边形都是长方形）组成的长方形区域，若米． (1)用含a的代数式表示的长； (2)求长方形面积的最大值． 24．（本题13分）若一个正整数可以表示为，其中为大于的正整数，则称为的“十字数”，为的“十字点”．例如，则称为的“十字数”，为的“十字点”． (1)“十字点”为的“十字数”为___________；的“十字点”为___________． (2)若是的“十字点”，且能被整除，其中为大于的正整数，求的值； (3)的“十字点”为，的“十字点”为，当时，求的值． 25．（本题13分）在中，，将线段绕点C旋转，得到线段，连接. (1)如图1，将线段绕点C逆时针旋转，则________； (2)如图2，将线段绕点C顺时针旋转时， ①求证：； ②若的平分线交于点F，交的延长线于点E，连接，如图3.用等式表示线段之间的数量关系，并证明. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 永春一中2023年秋八年级数学质量检测12月参考答案： 1．C 【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式的性质和运算法则，逐一计算后，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、不能合并，选项错误； C、，正确； D、，选项错误； 故选：C． 2．A 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，