广东省广州市第七十五中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

广州市第七十五中学2021学年第二学期期中学业水平调研测试 八年级数学试卷 命题人：关宇恒 审题人：邹务姣 注意：1．考试时间为120分钟，满分120分． 2．试卷分为第一部分（选择题）与第二部分（非选择题）． 3．不能使用计算器作答． 4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分． 5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是(　　) A. 1 B. C. 2 D. 3. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 5，12，13 B. C. 9，16，25 D. 6. 一次函数的图象经过（ ）． A. 第二、三、四象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、三象限 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角直角，那么它们相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C. 如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等 D. 如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等 8. 当1≤x≤10时，一次函数y＝3x+b的最小值为18，则b＝（　　） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 9. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　） A. 12秒 B. 16秒 C. 20秒 D. 30秒． 10. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接，以下结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 选择题（共30分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 在平行四边形中，若，则 ________ ． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 ___． 13. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= ___． 14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则______．（填“＞”，“＜”或“＝”）． 15. 如图，函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若点P为线段上一动点，过P分别作轴于点E，轴于点F，则线段的最小值为______． 16. 如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发，沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为__________秒时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 计算： （1）． （2）． 18. 如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F． 求证：AE=CF． 19. 如图，在中，是边上的点，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 20. 已知正比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：． 21. 如图，已知直线AB经过点A（0，4），B（2，0）． （1）求直线AB的函数解析式； （2）将直线AB向上平移2个单位得到直线CD，使CD与y轴交于点C，与x轴交于点D，求四边形ABDC的面积． 22. 如图，四边形ABCD是矩形，AD＝6，CD＝8． （1）尺规作图：作∠DAC的平分线AE，与CD交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求点E到线段AC距离． 23. 如图，在四边形中，，点E、M分别是的中点． （1）求证：； （2）当，求的值． 24. 如图，已知直线与坐标轴分别交于，两点，与直线交于点的纵坐标为4． （1）求点的坐标以及的值； （2）若点在y轴上，且，求点的坐标； （3）若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 25. 已知，如图，矩形中，，菱形的三个顶点E，G，H分别在矩形的边，，上，，连接． （1）若，求证：四边形为正方形； （2）当点G在边上运动时，点F到边距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由