河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

郑州外国语学校2023-2024学年高二上期月考2试卷 数学 (120分钟150分) 一、单选题（本题共8小题，.每小题5分，共40分.在每题给出的选项中， 只有一项符合题目要求) 1.向量a=(2-1,2),6=(4,2,a16,则2a+=( A.9 B.3 c.1 D.35 2.已知数列{a}(neN)是等差数列，S,是其前n项和若a24,+a=0,S,=27,则az的 值是() A.1 B.-1 C.-3 D.-5 3.已知F是抛物线C:y=2x的焦点，点P0,m)在抛物线C上，则PF=() A月 a昌 c. 8 D吕 4.作圆C:(x-2)+0-)2=25上一点P(-2,4)处的切线1，直线m:ax-3y=0与直线17 行，则直线1与m的距离为() A.4 B.2 5 D号 5.已知数列{a,}通项公式为a= [3n2-2m+2,n≤7 4n+94,n>7 若对任意n∈N◆，都有al>a, 则实数1的取值范围是() A.IE[3,+00) 6.已知耳，R是双曲线G: 京~京=1(>0，b>0)的左、右焦点，椭圆C与双曲线G 的焦点相同，G与C在第一象限的交点为P,若P℉的中点在双曲线C的渐近线上，且 PE⊥P,则椭圆的离心率是（) A. C. 3 D. 5 试卷第1页，共4页 Q 蜜蜂试卷 1 7,《九章算术》是我国古代的数学名酱，书中物底而为矩形，且有一条 侧棱亚监于底面的四楼锥称为阳马，如图，在阳马P-ABCD中，PAL平 面ABCD,底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O,E,F分别为 PD,PB的中点，点G满足AG=P(0<1<0,PA=4,AD=2,若0G∥ 平面CEF,则入=() A月 C. D.月 o 8.数学类的表现形式多种多样，我们称离心宋e=®（其中05-）的椭题为费金精 a 2 圆，现有一个甜金椭圆方程为文+京=(>b>0),若以原点0为圆心，短轴长为直径 作OO,P为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过P作⊙O的两条切线，切点分别为A,B,直 线1B与推分别交于M加青点。则然品=( a A.I B.@ C.-0 w D._1 二、多选题（本题共4小题，年小题5分，共20分.在每题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得零分) ®已知方程二+，白表示的曲线为C,则下列四个结论中正确的是了 A.当1<1<4时，曲线C是椭圆 B.当1>4或t<1时，曲线C是双曲线 C。若曲线C是焦点在x轴上的精圆，则1<1<月 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则：>4 10.关于空间向量，以下说法正确的是（) A若空同向量=LQ,6=Q1-,则a在5上的经影狗孟为Q-词 B.若对空间中任意一点O,有O丽=OA-0丽+0C,则P,小，B,C四点共面 C.若空间向量a,b满足a,b>0,则ā与6夹角为锐角 D.若直线1的方向向量为元=(2,4，-2)，平面a的一个法向量为i=（-山，-2，)，则11a 11.己知圆0：x2+y2=4和圆M:x×2+y2+4x-2y+4=0,下列说法正确的是（) 试卷第2页，共4页 Q 蜜蜂试卷 2 A.两圆有两条公切线 B,两圆的公共弦所在的直线方程为y=2x+2 C.点E在圆O上，点F在圆M上，EF的最大值为5+3 D.圆0上有2个点到直线x+y+2=0的距离为√5 2.双曲线C,子-=1的左、右焦点分别为R,乃，过点乃的直线与双曲线右支交于 A、B两点，△AFE和△BFF内切圆半径分别为和5，则( A.双曲线C的渐近线方程为2x±√5y=0 B.△AFB面积的最小值为15 C.△AFE和△BFF的内切圆圆心的连线与x轴垂直D,·2为定值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 以.已知等楚装列a}的前n项和分别为5，，且受-等则受-— 14.已知点P(-1,2,1),直线1过点A(1,1,1,组1的一个方向向量为7=(0，l,-),则点P 到直线1的距离为 15.已知R、R为椭圆苦+片=a>b>0)的左、右焦点，点P为该精圆上一点，且满 足PR=60°，若△PFF的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率 为”· 16.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线 上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,AB=AC, 点B(-11),点C(7,5),过其“欧拉线”上一点P作圆0：x+y2=9的两条切线，切点分 别为M、N,则MW的最小值为 四、解答题（本题共6小题，70分.解答应该写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(10分)已知直线1：(1+2m)x-(1+m)y1-3m=0恒过定点M且分别交x轴y轴的 正半轴于A,B两点. (1)求过定点M且与直线x+2