湖南省长沙市长沙县天华中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学第二次阶段性检测卷班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.下面个汉字中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4.若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角是(    ) A. B. C. D. 5.是一个完全平方式，的值是(    ) A. B. C. D. 6.下列分式是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 7.有、、三个不在同一直线上的居民点，现要选址建一个新冠疫苗接种点方便居民接种疫苗，要求接种点到三个居民点的距离相等，接种点应建在(    ) A. 的三条中线的交点处 B. 三边的垂直平分线的交点处 C. 三条角平分线的交点处 D. 三条高所在直线的交点处 8.下列约分正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，按以下步骤作图： 分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和作直线交于点，连接若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：平分；；平分；若，则其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分式 的值为零，则的值为________ 12.计算：          ． 13.如图，将一副三角板叠放在一起，则的度数是          ． 14.分式与的最简公分母是　 　 ． 15.若，则          ． 16.如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是          ． 三、计算题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17.计算： ；  （12a3﹣6a2+3a）÷3a． 18.因式分解：；  . 19.先化简，再求值：，其中． 20.如图，在平面直角坐标系中． 请画出关于轴对称的，并写出、的坐标； 直接写出的面积： ______ ； 在轴上找到一点，使的值最小，请标出点在坐标轴上的位置． 21.如图，已知，，． 求证： ． 22.如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形． 设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：______，______只需表示，不必化简； 以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______； 运用中得到的公式，计算：． 23.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M． （1）求∠ADE的度数； （2）证明△ADF是等边三角形； （3）若MF的长为2，求AB的边长． 24．【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如： 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　． （2）利用上述方法①进行因式分解：a2﹣10a+21． （3）参照方法②求4x2+4x+5的最小值． 25． 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（0，b）分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足 ，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连接OC、OD，CE平分∠OCD． （1）A点的坐标为 　 　；∠OAB的度数为 　 　． （2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由． （3）如图2，连接CD，CE平分∠OCD，若点C的坐标为（4，3），连接AC交BD于