专题8.3 期末复习之选填压轴题十五大题型总结-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题8.3 期末复习之选填压轴题十五大题型总结 【北师大版】 【题型1 利用勾股定理求面积】 1 【题型2 网格中勾股定理的运用】 2 【题型3 由勾股定理求立体几何图形中的最短路径】 3 【题型4 一次函数中面积有关的计算】 5 【题型5 利用一次函数的性质求参数取值范围】 5 【题型6 利用一次函数的性质求值】 6 【题型7 动点问题的函数图象】 7 【题型8 判断直角三角形】 9 【题型9 勾股定理的实际应用】 10 【题型10 一次函数的应用】 11 【题型11 平行线在翻折中的运用】 13 【题型12 平行线中的分类讨论思想的运用】 14 【题型13 数式或图形中新定义问题】 15 【题型14 数式或图形中多结论问题】 16 【题型15 数式或图形中的规律探究】 17 【题型1 利用勾股定理求面积】 【例1】（2023上·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结．已知，，则的面积为（    ） A． B． C．24 D．12 【变式1-1】（2023上·浙江金华·八年级统考期末）如图，已知长方形纸板的边长，，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边、和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为（    ） A．6 B． C． D． 【变式1-2】（2023上·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在四边形中，连接、，已知，，，，则四边形的面积为（    ） A． B．3 C． D．4 【变式1-3】（2023下·浙江宁波·八年级统考期末）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（　　） A． B． C． D． 【题型2 网格中勾股定理的运用】 【例2】（2023下·安徽亳州·八年级校考期末）如图，在单位为1的正方形网格图中有四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2-1】（2023下·宁夏吴忠·八年级校考期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA=（   ） A．30° B．45° C．60° D．75° 【变式2-2】（2023下·河北保定·八年级统考期末）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段的两个端点均在格点（正方形的顶点）上．    （1）线段的长为 ； （2）若是直角三角形，则网格中满足条件的格点C共有 个． 【变式2-3】（2023下·江西新余·八年级统考期末）如图所示的网格是正方形网格，点、、、、是网格线交点，则的为 度．    【题型3 由勾股定理求立体几何图形中的最短路径】 【例3】（2023上·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期末）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·八年级课时练习）如图，已知圆柱的底面直径，高，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程的平方为（   ） A．18 B．48 C．120 D．72 【变式3-2】（2023上·重庆·八年级校联考期末）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm． 【变式3-3】（2023上·江苏无锡·八年级滨湖中学校考期末）棱长分别为，两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是 【题型4 一次函数中面积有关的计算】 【例4】（2023上·广东深圳·八年级统考期末）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A．3 B．4.5 C． D． 【变式4-1】（2023下·湖北武汉·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（-2，0），C（a，-a），△ABC的面积小于10，则a的取值范围是 ． 【变式4-2】（2023下·安徽芜湖·八年级校联考期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正