精品解析：四川省成都市成华区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 9的平方根是（ ） A. ±3 B. ±81 C. ﹣3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故选：A． 【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 2. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：根据题意得：弦为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A正确，C错误； ，故B、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 三角形的外角和为 C. 无限不循环小数是无理数 D. 同旁内角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，无理数的定义以及三角形的外角和分别判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等是平行线的性质，是真命题； B、三角形外角和为，是真命题； C、无理数的定义就是无限不循环小数，因此该命题是真命题； D、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题． 5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算进行大小比较． 【详解】解：∵， 又∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键． 6. 在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则点A（﹣3，k）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数y＝kx，y的值随着x值的增大而减小，可得，然后根据直角坐标系中每个象限的点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：正比例函数y＝kx， ∵y的值随着x值的增大而减小， ∴， ∴点A（﹣3，k）在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系、每个象限内点的坐标的特点，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 7. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 9 11 4 A. 9，8.5 B. 9，9 C. 10，9 D. 11，8.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）分别求出众数和中位数即可得． 【详解】解：因为9出现的次数最多，为11次， 所以众数是9， 被调查的学生人数为（人）， 所以总共有30个数据， 将这些数据按从小到大进行排序后，第15个数和第16个数的平均数即为这组数据的中位数， 则中位数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键． 8. 如图，已知直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，由题意易得∠4=∠1=40°，然后根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴∠4=∠1=40°， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键． 9. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ） A. 修车花了10分钟 B. 小明家距离学校1000米 C. 修好车后花了25分钟到达学校 D. 修好车后骑行的速度是110米/分钟 【答案】D 【解析】 【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程． 【详解】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20-5=15（分钟），故本选项不符合题意； B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意； C．由横坐标看出，小明修好车后花了30-20=10（分钟）到达学校，故本选项不合题意； D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100-1000）÷10=110（米/分钟），故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键． 10. 如图是用三块正方形纸片设计的“毕达哥拉斯”图案，其中三块正方形围成的三角形是直角三角形．现有若干块正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，则下列选取中，围成的直角三角形面积最大的是（ ） A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，围成的三角形是直角三角形，再根据三角形的面积，分别计算出几个较大的正方形纸片围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题． 【详解】解：∵五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5， ∴五种正方形纸片的边长分别是1，，，，， 由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积， 当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，1＋4＝5，围成的三角形是直角三角形，面积是， 当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，2＋3＝5，围成的三角形是直角三角形，面积是； 当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形； 当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，2＋2＝4，围成的三角形是直角三角形，面积是， ∵＞1， ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5， 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答． 二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 11. 已知是方程的一个解，则m的值是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】把解代入方程,得6+2m=10，转化为关于m的一元一次方程，求解即可． 【详解】∵是方程的一个解， ∴6+2m=10， 解得m=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键． 12. 如图，点A（4，0），C（，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意得出OA=4，OC=1，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由题意可知：AC=AB ∵， ∴OA=4，OC=1 ∴AC=AB=5 在Rt△OAB中， ∴B(0，3) 故答案为：（0，3）． 【点睛】本题考查勾股定理，坐标与图形、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键． 13. 将直线向下平移4个单位，平移后的直线解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的平移规律即可得． 【详解】解：将直线向下平移4个单位，平移后的直线解析式为，即为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题关键． 14. 《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，则可列二元一次方程组为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50， ； 又若甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50， ． 根据题意，可列二元一次方程组为． 故答案为：． 三．解答题（本大题共6个小题，满分54分） 15. 计算： （1） （2）计算 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用零次幂、绝对值、算术平方根化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键． 16. （1）解方程组：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二次元一次方程组的方法和步骤． （1）先由求出x的值，再将x的值代入①，求出y的值即可； （2）先由求出y的值，再将y的值代入①，求出x的值即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）， 得，， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 17. 已知m＋n－5的算术平方根是3，m－n＋4的立方根是－2，试求  的值． 【答案】－2 【解析】 【分析】先由m＋n－5的算术平方根是3，m－n＋4的立方根是－2得到m＋n－5=9，m－n＋4=-8，则m=1，n=13,再代入计算即可得到答案. 【详解】解： 由题意得：m＋n－5=9，m－n＋4=-8，解得：m=1，n=13, 则 = = =-2. 【点睛】本题考查代数式、算术平方根和立方根，解题的关键是掌握代数式、算术平方根和立方根的计算. 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，为边上的高． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）请填出下列线段的长度： ， ， ， ． 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用勾股定理以及三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：，，， ∵， ∴． 19. 某通讯公司就手机流量套餐推出A，B，C三种方案（如表），三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数图象如图．结合表格和图象解答下列问题： A方案 B方案 C方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限 超出后每兆收费（元） n n （1）填空：表中m＝ ，n＝ ； （2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式； （3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？ 【答案】（1）3072，0.3 （2）y关于x的函数关系式为； （3）当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）利用待定系数法解答即可； （3）利用B方案当每月使用的流量不少于3072兆时的函数关系式即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得，； 故答案为：3072，0.3； 【小问2详解】 解：设在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式为， 把代入，得：， 解得：， ∴y关于x的函数关系式为； 【小问3详解】 解：在B方案中，当每月使用的流量不少于3072兆时， 根据题意得：， 令， 解得， 由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算． 20. 已知：中，，D是的中点，延长到点E，使，连接，． （1）如图1，若是等边三角形，，则的长等于 ； （2）如图2，过点B作的平行线交的延长线于点F，连接． ①求证：是等边三角形； ②求证：． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，利用等边三角形的性质，证，然后解直角三角形和即可； （2）①结合已知条件证，然后证，即可求证；②证，将线段转换即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图1，是等边三角形，， ，， ， ， ， D是的中点， ，， ， ， ∵， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①证明：如图2， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ∴是等边三角形； ②证明：如图2， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 一、填空题（每小题4分，共20分） 21. 若，则代数式的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】将变形为，整体代入即可得出结果 【详解】， ． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，将变形为是解题得关键． 22. 中，，和的平分线相交于点，则_________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于是解答本题的关键． 根据三角形的内角和等于求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算，由此得到答案． 【详解】解：， ， 与的角平分线相交于， ， 在中，． 故答案为：． 23. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为___． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4， ∴4×ab+（a﹣b）2＝25， ∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9， ∴a﹣b＝3或a﹣b＝-3（舍去）， 故答案是：3． 【点睛】本题考查了勾股定理的与几何图形的面积问题，解题的关键是熟知勾股定理与三角形面积及完全平方公式之间的关系． 24. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是 _______． 【答案】84 【解析】 【分析】先分析出点P在和上运动时的大小变化，再结合函数图象得到相应线段长． 【详解】解：由图象分析可得：当点P在上运动时，不断增大，到达C点时，达到最大值，此时； 当P在上运动时，先减小再增大， 在此过程中，时，此位置记为，有最小值为，由勾股定理可得， P点到达A点时，可得，由勾股定理可得， ∴， ∴． 25. 某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机，3个优盘，1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量，耳机与音箱的数量之比为；C盒中有1个耳机，3个优盘，2个音箱．经核算，A盒的价值为145元，B盒的价值为245元，则C盒的价值为 _______元． 【答案】155 【解析】 【分析】先根据题意求出B盲盒中三种物品的数量，再设未知数列出方程组，整体变形求解得到C盲盒的价值． 【详解】解：由题意得，A盲盒物品总数为个，C盲盒物品总数为个， 因此B盲盒物品总数为个； 设B盲盒中蓝牙耳机数量为，迷你音箱数量为， 由B盲盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，得多接口优盘数量为， 因此，解得， 即B盲盒中有蓝牙耳机3个，多接口优盘5个，迷你音箱2个； 设一个蓝牙耳机成本为元，一个多接口优盘成本为元，一个迷你音箱成本为元， 根据题意列方程组得： 得：， 变形得， 将代入得： ， 整理得， ∴C盲盒的价值为，将代入得： ． 二、解答题（本大题有3个小题，共30分） 26. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元? （2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液数量不少于30瓶但不超过70瓶．设购进这两种消毒液所需费用为w元，购进A型消毒液m瓶，求w与m之间的函数关系式，并求出学校最少所需费用多少元? 【答案】（1）A种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元； （2）w与m之间的函数关系式为：， 当时，学校最少所需费用670元． 【解析】 【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可； （2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，根据购买两种消毒液瓶数之间的关系，求得函数的增减性，继而根据自变量取值范围即可求解． 【小问1详解】 （1）设A种消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元． 由题意得：， 解得：， 答：A种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元． 【小问2详解】 设购进A种消毒液m瓶，则购进B种瓶，购买费用为w元． 则， ∴w与m之间的函数关系式为：， ∴w随着m的增大而减小，m最大时，w有最小值． 又， ∴m最大值为70， 即当时，最省钱，学校最少所需要的费用为元． ∴最省钱的购买方案是购进A种消毒液70瓶, 此时学校最少所需费用670元． 【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解． 27. 如图，在中，，点是的中点，点在上，，，垂足分别为，连接． （1）求证：； （2）求证：是等腰直角三角形； （3）试判断线段之间有何数量关系？直接写出你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，即可得出结论； （2）由“”可证，得，，再证，即可得出结论； （3）设与交于点，连接，证，得，，再证是等腰直角三角形，得，然后在中，由勾股定理得，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， ，， ， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 证明：， ，， ， 点是中点， ，， ， 在和中，，， ， ， ，， ， 即， 为等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：，理由如下： 设与交于点，连接， ，， ， 又，， ， ，， ， ， 即， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 28. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过两点，且a，b满足，的平分线交x轴于点E． （1）求直线的表达式； （2）求直线的表达式； （3）点B关于x轴的对称点为点C，过点A作y轴的平行线交直线于点D，点M是线段上一动点，点P是直线上一动点，则能否为不以点C为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，点P的坐标为：或或 【解析】 【分析】（1）求出点A与点B的坐标，再由待定系数法求直线的解析式即可； （2）过点E作于点H，求出点E的坐标，再由待定系数法求直线的解析式即可； （3）由题意可分当时，P点在C点下，当，P点在C点上时，当时，进而分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴，即， ∴， ∵一次函数经过点， ∴， ∴， ∴直线的表达式； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 过点E作于点H， ∵的平分线交x轴于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得， 解得：， ∴， 设直线的表达式为， ∴， ∴， ∴直线的表达式为； 【小问3详解】 解：由点B关于x轴的对称点为点C，可知：， 设， ①如图1，当时，P点在C点下， 过点P作轴交于点G，交y轴于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图2，当，P点在C点上时， 由①得，， ∴， ∴， ∴； ③如图3，当时，过点M作轴交y轴于点L，过P点作交于K， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：点P的坐标为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 9的平方根是（ ） A. ±3 B. ±81 C. ﹣3 D. 3 2. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 三角形的外角和为 C. 无限不循环小数是无理数 D. 同旁内角相等，两直线平行 5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则点A（﹣3，k）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 9 11 4 A. 9，8.5 B. 9，9 C. 10，9 D. 11，8.5 8. 如图，已知直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ） A. 修车花了10分钟 B. 小明家距离学校1000米 C. 修好车后花了25分钟到达学校 D. 修好车后骑行的速度是110米/分钟 10. 如图是用三块正方形纸片设计的“毕达哥拉斯”图案，其中三块正方形围成的三角形是直角三角形．现有若干块正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，则下列选取中，围成的直角三角形面积最大的是（ ） A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 11. 已知是方程的一个解，则m的值是____________． 12. 如图，点A（4，0），C（，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为________． 13. 将直线向下平移4个单位，平移后的直线解析式为________． 14. 《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，则可列二元一次方程组为____________________． 三．解答题（本大题共6个小题，满分54分） 15. 计算： （1） （2）计算 16. （1）解方程组：； （2）解方程组：． 17. 已知m＋n－5的算术平方根是3，m－n＋4的立方根是－2，试求  的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，为边上的高． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）请填出下列线段的长度： ， ， ， ． 19. 某通讯公司就手机流量套餐推出A，B，C三种方案（如表），三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数图象如图．结合表格和图象解答下列问题： A方案 B方案 C方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限 超出后每兆收费（元） n n （1）填空：表中m＝ ，n＝ ； （2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式； （3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？ 20. 已知：中，，D是的中点，延长到点E，使，连接，． （1）如图1，若是等边三角形，，则的长等于 ； （2）如图2，过点B作的平行线交的延长线于点F，连接． ①求证：是等边三角形； ②求证：． 一、填空题（每小题4分，共20分） 21. 若，则代数式的值为_______． 22. 中，，和的平分线相交于点，则_________． 23. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为___． 24. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是 _______． 25. 某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机，3个优盘，1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量，耳机与音箱的数量之比为；C盒中有1个耳机，3个优盘，2个音箱．经核算，A盒的价值为145元，B盒的价值为245元，则C盒的价值为 _______元． 二、解答题（本大题有3个小题，共30分） 26. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元? （2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液数量不少于30瓶但不超过70瓶．设购进这两种消毒液所需费用为w元，购进A型消毒液m瓶，求w与m之间的函数关系式，并求出学校最少所需费用多少元? 27. 如图，在中，，点是的中点，点在上，，，垂足分别为，连接． （1）求证：； （2）求证：是等腰直角三角形； （3）试判断线段之间有何数量关系？直接写出你的结论． 28. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过两点，且a，b满足，的平分线交x轴于点E． （1）求直线的表达式； （2）求直线的表达式； （3）点B关于x轴的对称点为点C，过点A作y轴的平行线交直线于点D，点M是线段上一动点，点P是直线上一动点，则能否为不以点C为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $