四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期12月月考理数试题

仁寿一中南校区2021级眉山一诊模拟考试 理科数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上， 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题，共60分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果复数纯虚数，是虚数单位，则（ ） A. 且 B. C. D. 或 3. 在中，“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（ ） A. -3 B. C. D. 2 5. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 6. 在长方体中，已知，，，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是第一象限角，满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 30种 D. 36种 9. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），则二十四等边体的体积与其外接球体积之比为（ ） A. B. C. D. 12. 定义在的函数满足，且都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法：①；②若数列为等差数列，则公差为6；③若，则；④若.则；其中正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 已知向量，，则与夹角余弦值为______． 14. 已知的展开式中，各项系数之和为128，则展开式中含项的系数为__________. 15. 设双曲线：的左、右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线的两渐近线相切，且该圆过线段的中点，则双曲线的离心率是_____． 16. 的外心为，三个内角、、所对的边分别为、、，，，则面积的最大值是______ 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应马出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列中，， （1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 18. 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示） （2）若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求； （3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望． 附参考数据：若，则①；②；③． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E点在AD上，且． （1）求证：平面平面PAC； （2）若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角的余弦值． 20. 已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，，直线的斜率为. （1）求椭圆方程； （2）直线，与轴交于点，与椭圆相交于点，求证：为定值. 21. 已知函数. （1）求函数的单调