第六章反比例函数（单元测试）2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第六章反比例函数（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为(　　) A． B． C．4 D．5 2．对于反比例函数y=－图象的对称性叙述错误的是（ ） A．关于原点中心对称 B．关于直线y=x对称 C．关于直线y=－x对称 D．关于x轴对称 3．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点E从B点沿BC边移动到C停止，DF⊥AE于F，设E在运动过程中，AE长为x，DF长为y，则下列能反映y与x函数关系的是（ ） A．y=7x B．y= C．y= D．y= 5．如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于、两点，若反比例函数的图象与有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线y＝n交y轴于点A，交双曲线于点B，将直线y＝n向下平移4个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线于点D，若，则n的值（　　） A．4 B．6 C．2 D．5 7．如图，点P，点Q都在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，的面积为，若，则k的值为（    ）    A．2 B．4 C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，．若函数（，）的图象经过点，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 9．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字﹣1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k1放回后再取一次，其上的数记为k2，则一次函数y＝k1x+b与第一象限内y＝的增减性一致的概率为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴正半轴上，点，在第一象限内，反比例函数在第一象限内的图象经过点交边于点，交于点，且，若点的坐标为，则点的坐标为（） A． B． C． D． 11．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1  ， y2  ， y3的大小关系是（   ） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 12．对于反比例函数y＝(k≠0)，下列说法不正确的是(　　) A．它的图象分布在第一、三象限 B．点(k，k)在它的图象上 C．它的图象关于原点对称 D．在每个象限内y随x的增大而增大 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m= ． 14．在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴，轴于B，C两点，点A坐标为，直线上有一点，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则 ． 15．一艘轮船装载240吨货物到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间的函数关系为 ． 16．如图，直线与双曲线交于两点，则的值为 ． 17．如图，直线y＝kx与双曲线相交于点A和B，已知点A的坐标为（4，1） （1）k＝ ； （2）不等式的解集为 ． 18．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大，则此函数的表达式可以为 ． 19．如图，定义：若双曲线与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线的对径．若双曲线的对径是4，则k= ． 20．如图，点A在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，直线AC交y轴于点D，连接OC，以OA，OC为邻边作▱OABC，连接OB交AC于点E，若，△BDE的面积是10，则k的值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．阅读理解： 反比例函数y=（k＞0）第一象限内的图象如图1所示，点P、R是双曲线上不同的两点，过点P、R分别作PA⊥y轴于点A，RC⊥x轴于点C，两垂线交点为B． （1）问题提出：线段PB：PA与BR：RC有怎样的关系？ 问题解决：设点PA=n，PB=m，则点P的坐标为（n，），点R的坐标为（m+n，），AO=BC=，RC=，BR== 则BR：RC=， PB：PA= ∴PB：PA=BR：RC． 问题应用： （2）利用上面的结论解决问题： ①如图1，如果BR=6，CR=3，AP=4，BP= ． ②如图2，如果直线PR的关系式y2=