精品解析：广东省东莞市石碣新民学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

2023—2024学年度第一学期第三次教学质量检测 九年级上册数学试题 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列电视台的台标，不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为（　　） A. 0 B. ±1 C. 1 D. -1 3. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 4. 抛一枚质地均匀正六面体骰子，落地后向上一面的点数是的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　） A. （﹣6，1） B. （1，6） C. （2，﹣3） D. （3，﹣2） 6. 一元二次方程x2+3x-4=0的根的情况是( ) A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 如图，是的切线，切点分别是．若，则的长是( ) A 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，是的直径，点、在上，，，则（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 9. 如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，，其部分图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③方程的两个根是，； ④方程有一个实根大于； ⑤当时，随增大而增大． 其中结论正确个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，直角△ABC 中，，，，以 A为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“<”连接） 12. 已知为一元二次方程的一个根，则代数式的值为_____． 13. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则______ 14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行__________秒才能停下来． 15. 如图，AC为⊙O弦，点B在 上，若∠CBO＝58°，∠CAO＝20°，则∠AOB的度数为___． 16. 如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，则的坐标是______；第2023次滚动后，内切圆的圆心的坐标是______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程：． 18. 如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系，点，，均在格点上． （1）画出将绕点逆时针旋转后得到的图形； （2）求点所经过的路程． 19. 一副普通扑克牌中有4张牌，分别是方块4，黑桃5，梅花6．红心7，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，再从余下的牌中随机抽取另一张， (1)请用树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果； (2)求抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20. 某楼盘准备以每立方米8000元的均价对外销售，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每立方米6480元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调，再下调，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 21. 如图，已知是的直径，，均在上，点在的延长线上，平分． （1）求的度数； （2）求证：． 22. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 与水平距离之间的关系是：． （1）求当铅球落地时推出有多远？ （2）铅球行进高度能否达到？为什么？ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接，，与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 24. 点是中边的中点，，，将绕点逆时针旋转，使它两边分别交，（或，的延长线）于点，，，连接． （1）如图1，当点，分别在，上时，求证：； （2）如图2，当点，分别在，的延长线上时，设四边形的面积为，，求与的函数关系式； （3）在（2）中，当时，求的值． 25.