精品解析：湖南省常德市澧县第三教育联组5所学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年九年级数学第三次月考试卷 一、选择题（共8小题，共24分） 1. 抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 2. 下列给出的各个点中，在双曲线上的点为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A. c＝bsinB B. b＝csinB C. a＝btanB D. b＝ctanB 4. 如图，中，点在线段上，且，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C D. 5. 表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 94 94 94 94 方差 5.8 3.2 7.4 6.6 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知m是方程一个根，则代数式的值为（　　） A. 0 B. 2 C. ﹣2 D. 4 7. 函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）其中正确的结论有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共8小题，共24分） 9. 已知：，则锐角的度数为______． 10. 若是关于的二次函数，则的值为____． 11. 如果反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为　 ______． 12. 将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为________． 13. 已知x＝2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为______． 14. 如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若是“好玩三角形”，且，则_____． 15. 如图，河提横断面迎水坡的坡比（坡比也叫坡度，指点B向水平面做垂线，垂足为C，）是，河提的高米，则坡面的长度是______米． 16. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算______． 三、解答题（共10小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中a满足方程． 20. 已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点． （1）求的取值范围； （2）若二次函数的图象经过点和点，比较和的大小，并说明理由． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与x轴交于点D，与y轴交于点C． （1）求m、n的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集： （3）连接AO，BO，求的面积． 22. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 23. 今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形是平行四边形，座板与地面平行，是等腰三角形且，，靠背，支架，扶手的一部分．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端点距地面（）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：，，） 24. 随着科技进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学