精品解析：广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

普宁市二实学校2023—2024学年第一学期第三次月考 高二数学试卷 （试卷满分：150分 考试时长：120分钟） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 若直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角大小为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中， 以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面上一条直线和这个平面的一条斜线，则“垂直于”是“垂直于在平面上的投影”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 6. 天气预报元旦假期甲地降雨的概率为，乙地降雨的概率为，假定这段时间内两地是否降雨相互独立，则这段时间甲乙两地至少有一个降雨的概率为（ ） A 0.58 B. 0.82 C. 0.12 D. 0.42 7. 已知，，，则点A到直线BC的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的方程为分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上在第一象限的一点，为的内心，直线与轴交于点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分，其中部分选对2分，有错0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 B. 点关于直线的对称点为 C. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等直线方程为 10. 下面四个结论正确是（ ） A. 向量，若，则 B. 若空间四个点，，则三点共线 C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 已知向量，，若，则为钝角 11. 过点且与抛物线恰有一个公共点的直线方程可能为（ ） A. B. C. D. 12. 椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为．则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的标准方程为 B. 若点在椭圆上，的最大值为 C. 若点在椭圆上，则的最大值为 D. 过直线上一点分别作椭圆切线，交椭圆于两点，则直线恒过定点 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 是空间的一个基底，向量，是空间的另一个基底，向量，则___． 14. 已知动直线与圆，则直线l被圆C所截得的弦长的最小值为______. 15. 已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为____． 16. 已知实数x、y满足，则的取值范围是________． 四、解答题（第一大题10分，其余5题各12分，共70分） 17. 已知的三个顶点是，，． （1）求的面积S； （2）若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程． 18. 已知的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，求周长l的最大值. 19. 已知双曲线C：的焦距为4，且过点. （1）求双曲线方程； （2）若直线与双曲线C有且只有一个公共点，求实数的值. 20. 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程. 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点． （1）证明：． （2）若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值． 22. 已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点． (1)求椭圆C的方程； (2)已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 普宁市二实学校2023—2024学年第一学期第三次月考 高二数学试卷 （试卷满分：150分 考试时长：120分钟） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，利用空间向量的坐标运算求解． 【详解】因为，， 设，故， 故，解得， 故. 故选：B 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】