精品解析：四川省绵阳市江油市太白中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题

太白中学高2021级高三数学（文）12月月考 命题人：冯梅 审题人：滕聪 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页.满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将答题卷交回. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的. 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知 ，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 若：，则成立的一个充分不必要条件为（ ） A B. C. D. 6. =（ ） A. 2 B. 0 C. D. 7 已知函数，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且当时，关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，且满足，，，则（ ） A. 28 B. C. D. 11. 已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 点分别为椭圆的左、右焦点，点P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，，的面积为，e为椭圆的离心率，则为（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卷中的横线上. 13. 已知平面向量，且.若，则______. 14. 已知是等差数列的前n项和，，则______． 15. 若，满足约束条件，则最小值为_________ 16. 函数的极小值为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 已知数列{an}的前n项和，等比数列{bn}满足a1=3b1，b2b4=a2. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{b2n-1}的前n项和Tn. 18. 已知圆： （1）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程； （2）从圆外一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，且，求的最小值 19. 在，均为锐角中，内角，，所对的边分别为，，，是的外接圆半径，且. （1）求； （2）若，求的值. 20. 已知椭圆，点，，分别为椭圆的左焦点、右顶点和下顶点，的面积为，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为椭圆上一点，直线与椭圆交于不同的两点，，且（点为坐标原点），求的值. 21. 已知函数． （1）证明：在区间内存在唯一的零点； （2）若对于任意的，都有，求整数的最大值． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系． （1）求曲线C的极坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且，求的值． 23. 已知函数． （1）当a＝3时，解不等式； （2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太白中学高2021级高三数学（文）12月月考 命题人：冯梅 审题人：滕聪 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页.满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将答题卷交回. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解绝对值不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又， 所以 故选：B 2. 已知，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的四则运算、共轭复数及复数的几何意义即可得解. 【详解】由，得