精品解析：河南省南阳市唐河县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2024届高一数学12月测试题 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 3. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 4. 若集合A=，B={︳}，则=（ ） A. B. C. D. 5. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”，已知函数在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 7. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信通带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）（附：） A 22% B. 33% C. 44% D. 55% 8. 设函数，且的定义城为，若所在点构成一个正方形区域，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 普查是要对所有的对象进行调查 B. 我国的人口普查是为了了解我国人口的分布情况 C. 当普查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力 D. 普查不是在任何情况下都能实现的 10. 已知实数，则下列说法正确有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C 若，则 D. 若，则 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则下列叙述中错误的是（ ） A. 在上是增函数 B. 是奇函数 C. 值域是 D. 的值域是 12. 已知，，设，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 若，则有最小值 B. 若，则有最大值2 C. 若，则 D. 若，则有最小值 三、填空题 13. ______． 14. 若“，”的否定是真命题，则实数的取值范围是______． 15. 若，，且满足，则最小值是______． 16. 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实效k的取值范围是___________. 四、问答题 17. （1）计算：． （2）计算：． 18. 已知函数的图象如图所示. （1）求的解析式； （2）若，求的最小正周期及单调递增区间. 19 已知． （1）求函数的单调递减区间： （2）若函数在区间上有唯一零点，求实数的取值范围. 20. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根． （1）若两根同号，求实数的取值范围； （2）求使得的值为整数的整数的值． 五、证明题 21. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集. 22. 定义在上的函数满足：对任意的，都有. （1）求证：函数是奇函数； （2）若当时，有，求证：在上是减函数； （3）在（2）的条件下，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高一数学12月测试题 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合B，再利用补集和交集的定义求解. 【详解】因为，解得或，则， 所以. 故选：B. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断AB；举例说明即可判断CD. 【详解】A：若，当时，，故A错误； B：若，则，所以，故B正确； C：当，，，时，满足，；但，故C错误； D：当，时，满足，但，故D错误. 故选：B 3. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点的存在性定理即可得出答案. 【详解】解：， 又因为函数在区间上都是增函数， 所以在区间上为增函数，所以其零点一定位于区间. 故选：C. 4. 若集合A=，B={︳}，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合后，利用集合的交集运算的定义即可得到答案. 【详解】, , 故选：B 【点睛】本题考查了集合的交集运算的定义，理解交集的定义是关键，属于基础题.