精品解析：山东省青岛第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

青岛二中2023-2024学年第一学期12月份阶段练习——高一数学试题 命题人：邢承林 刘鑫 郑浩 审核人：董天龙 满分：120分 时间：90分钟 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（ ） (参考数据：) A. B. C. D. 5. 中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a＝ln3，b＝sin3，，则（ ） A. a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜c＜a 8. 已知函数图象与函数图象有三个交点，分别为，则（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若角是第二象限角，则是第一象限角 B. C. 若，则第一象限角 D. 若，则 10. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 区间上有最大值 D. 的解集为 11. 已知，且，下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值是9 B. 的最小值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 12. 关于函数，下列说法正确的有（ ） A. 在上是增函数 B. 为偶函数 C. 的最小值为，无最大值 D. 对，，都有 第Ⅱ卷（共60分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ______. 14. 已知O为坐标原点，点P初始位置坐标为，线段绕点O顺时针转动后，点P所在位置的坐标为______. 15 已知，则___________. 16. 已知实数x，y满足，，则的值是_______ 四、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知角是第三象限角，且满足. （1）求的值； （2）若，求的值. 18. 已知函数. （1）若时，函数在区间内有且只有1个零点，求实数a的取值范围； （2）若时，关于x的方程在区间内有且只有1个实数根，求实数a的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数b的值； （2）写出函数的单调区间（无需证明）； （3）若，求实数a的取值范围. 20. 已知函数满足：对，都有，且当时，.函数. （1）求实数m的值； （2）写出函数的单调区间（无需证明），若，且，求x的取值范围； （3）已知，其中，是否存在实数，使得恒成立?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛二中2023-2024学年第一学期12月份阶段练习——高一数学试题 命题人：邢承林 刘鑫 郑浩 审核人：董天龙 满分：120分 时间：90分钟 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对数型函数的定义域化简集合的表示，解一元二次不等式化简集合的表示，最后根据集合的补集和并集的定义，结合数轴进行求解即可. 【详解】因为或，所以 又因为 所以. 故选：D 【点睛】本题考查集合的补集与并集的定义，考查了数学运算能力，属于基础题. 2. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】全称命题的否定是特称命题， 命题：，的否定是：，． 故选：D． 3. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用排除法，结合奇偶性定义