精品解析：陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题

2023-2024学年度上学期高三第三次质量检测试题 数学（文） 一、选择题．(每小题5分，共60分) 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则（ ） A B. C. D. 7. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 9. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 10. 是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 11. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 12. 某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为千克．甲、乙产品每千克可获利润分别为元．月初一次性购进本月用原料A、B各千克．要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（ ） A B. C. D. 二、填空题．(每小题5分，共20分) 13. 设，则______． 14. 的值等于___________. 15. 记为等比数列的前项和．若，则的公比为________． 16. 若x，y满足约束条件，设的最大值为____________． 三、解答题．(共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17. 解不等式： （1）． （2）． 18. 中，已知，，. （1）求； （2）若D为BC上一点，且，求的面积. 19. 如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，． （1）求证：//平面； （2）若，求三棱锥体积． 20. 设为数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 21. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记，记样本平均数为，样本方差为． （1）求，； （2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高） 22. 设函数 （1）讨论的单调性； （2）求在区间的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期高三第三次质量检测试题 数学（文） 一、选择题．(每小题5分，共60分) 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得的值，然后计算即可. 【详解】由题意可得，则. 故选：A. 2. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上递增，则， 由在上递增，则. 所以. 故选：D 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先，考查对数的定义域问题，也就是的真数一定要大于零，其次，分母不能是零． 【详解】解：由，得， 又因为，即，得 故，的取值范围是，且． 定义域就是 故选：B． 4. 设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要