不等式选讲最新最热解答题专练-河南省焦作市第一中学2022-2023学年高三下学期数学二轮复习

不等式选讲最新最热解答题专练 一．解答题（共36小题） 1．已知函数f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|（a＞0）． （1）若a＝3，求不等式f（x）＞5的解集； （2）若函数g（x）＝f（x）﹣|x+1|的最小值为M，实数b＞0，c＞﹣1，且b+c＝M﹣a，证明：． 2．已知函数f（x）＝x2﹣x+1，且a，b，c∈R． （1）若a+b+c＝2，求f（a）+f（b）+f（c）的最小值； （2）若|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）． 3．设f（x）＝|x﹣1|+|x+1|． （1）求f（x）≤x+2的解集； （2）若f（x）的最小值为m，且a＞0，b＞0，2a+2b＝m，求的最小值． 4．设函数． （1）求不等式的解集； （2）若，，且（a）（b），求的最小值． 5．已知正实数，，满足． （1）证明：； （2）求的最小值． 6．已知，，是正实数． （1）若，证明：； （2）证明：． 7．已知函数． （1）求不等式的解集； （2）设时，的最小值为．若正实数，，满足，求的最小值． 8．选修：不等式选讲 已知函数． （1）求的最小值； （2）若，正实数，且，证明不等式：． 9．已知． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若的最小值为，正实数，，满足，证明． 10．已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，求的最小值． 11．已知函数，． （1）当时，解不等式； （2）若存在实数，使得不等式，求实数的取值范围． 12．选修：不等式选讲． 已知，，，且． 证明：（1）； （2）． 13．已知，求证： （1）； （2）． 14．已知正数，满足． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 15．已知，，为三角形的三边长，求证： （1）； （2）． 16．不等式的解集为． （1）求的值； （2）设，，，且，求的最大值． 17．已知，，且，证明： （1）； （2）． 18．（1）已知，，且，求的最小值； （2）已知，求函数的最大值． 19．（1）设，，求证：； （2）已知，，求证：． 20．设函数． （1）求不等式的解集； （2）若函数的最大值为，正实数，满足，求的最小值． 21．已知． （1）解不等式． （2）记的最小值为，若，求的最小值． 22．（1）已知，，证明：； （2）已知，，，证明：． 23．设函数． （1）解不等式； （2）令的最小值为，正数，，满足，证明：． 24．选用恰当的方法证明下列不等式 （1）证明： （2）已知，，证明：． （3）已知，，均为正实数，求证：若，则． 25．求下列函数的最值． （1）若正实数，，满足．求的最小值； （2）已知，求的最大值． 26．已知关于的不等式有解． （1）求实数的最大值； （2）在（1）的条件下，已知，，为正数，且，求的最小值． 27．已知，，，且． （1）求证：； （2）求证：． 28．已知正数，，满足． （1）证明：； （2）求的最小值． 29．已知对应的三边分别为，，． （1）若，，是正实数，求证：，当时，等号成立； （2）求证：． 30．已知，，． （1）证明：； （2）若，求的最大值． 31．已知函数． （1）当时，解关于的不等式； （2）已知，若对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围． 32．已知． （1）当，时，求的最小值； （2）当，时，求的最小值． 33．已知，，都是正数，且，证明： （1）； （2）． 34．已知，，均为正数，且，证明： （1）； （2）若，则． 35．已知． （1）求不等式的解集； （2）若，，且对任意实数，恒有，证明：． 36．已知． （1）当，时，求的最大值； （2）当，时，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 不等式选讲最新最热解答题专练 参考答案与试题解析 一．解答题（共36小题） 1．已知函数f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|（a＞0）． （1）若a＝3，求不等式f（x）＞5的解集； （2）若函数g（x）＝f（x）﹣|x+1|的最小值为M，实数b＞0，c＞﹣1，且b+c＝M﹣a，证明：． 【解答】（1）解：当a＝3时，f（x）＝|x﹣3|+2|x+1|， 当x≤﹣1时，f（x）＝3﹣x﹣2（x+1）＝1﹣3x， 当﹣1＜x＜3时，f（x）＝3﹣x+2（x+1）＝x+5， 当x≥3时，f（x）＝x﹣3+2（x+1）＝3x﹣1， 所以，∴，或，或， 解得或0＜x＜3或x≥3，∴f（x）＞5的解集为． （2）证明：由题意g（x）＝|x﹣a|+2|x+1|﹣|x+1|＝|x﹣a|+|x+1|≥|（x﹣a）﹣（x+1）|＝|a+1|， ∵a＞0，∴g（x）min＝a+1＝M， 又∵b+c＝M﹣a，∴b+c＝1，则b+c+1＝2，由b＞0，c＞﹣1，得c+1＞0， ∴， 当且仅当b＝c+1，即b＝1，c＝0时取等