河南省南阳市内乡县湍东镇2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考 数学试卷 一、选择题，精心选一选（共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为 A. B. 0 C. 1 D. 或1 3. 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确是（ ）． A. B. C D. 6. 定义运算：x※y=（x-y）（x-y+1）+1，如3※2=（3-2）×（3-2+1）+1=3，则方程x※2=0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 7. 已知下列各组四条线段，它们能组成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，直线和分别交于点A、B、C和点D、B、E，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 9. 春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即，已知为2米，则线段的长为（ ）米． A. B. C. D. 二、填空题，细心填一填（共15分） 11. 若，则的值为_____． 12. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简： ________． 13. 已知关于x的一元二次方程有实数根，求a的取值范围______． 14. 代数式最小值为___________． 15. 如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝_________． 三、解答题，用心做一做（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知x＝，y＝． （1）求x2+y2﹣xy的值； （2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求5a2021+（x﹣b）2﹣y的值． 19. 已知关于的方程． （1）求证：取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长为4，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 20. 已知，点E是延长线上一点，与，分别相交于点G，F．求证：． 21. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； （2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 22. 某服装销售商用元购进了一批时尚新款服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了元． （1）该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？ （2）该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件元销售，每天平均能卖出件，销售价每降低元，则多卖出件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为元，销售价应为多少？ 23. 请阅读下面材料，并回答所提出的问题． 三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． 已知：如图，中，是角平分线，求证：． 分析：在比例式中，恰是、、的第四比例项，所以考虑过作，交的延长线于，从而得到、、的第四比例项，这样，证明就可以转化成证明． AI 证明：如图，过作，交的延长线于，则，．平分，，，，，，． （1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可） （2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下面三种数学思想中哪一种？选出一个填在后面的括号内（只填序号）（ ） ①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想． （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题： 已知：如图，在中，是角平分线，，，．求的长． 2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考 数学试卷 一、选择题，