浙江省温州市鹿城区温州绣山中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023学年九年级第二阶段自主学习进阶练习（数学） 一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 1. 已知的半径为3，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与相切，则d的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若，则锐角度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，与不平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，等边的内切圆的半径长为，则它的边长为（ ） A. 12 B. 24 C. D. 5. 如图，在中，过点D作交于点E，过点E作交点F，与交于点N．若，，则长为（ ） A 10 B. 12． C. 15 D. 18 6. 如图，在直角坐标系中，I是x轴的负半轴上的点，以I为圆心，4为半径的与直线相切，则的长为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 7. 兴趣小组测量学校的旗杆，在阳光下，甲同学测得长1米的竹竿影长为米，同一时刻乙同学测量时发现旗杆的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，墙壁垂直地面，如图所示，落在墙上的影长为2米，，落在地面上的影长AB为9米，则旗杆的高度是（ ）米． A. 8 B. 12 C. D. 8. 如图，已知正方形和正方形，且三点在一条直线上，连接，以为边构造正方形，交于点，连接．设，．若点三点共线，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 的值为________． 10. 已知线段，，则a，b的比例中项线段长是______. 11. 如图，分别切于点A，B，连接．若，则________度． 12. 如图，点C是的直径延长线上的一点，切于点D．若，，则的半径长为________． 13. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，定点与刻度尺下边沿的端点重合，与刻度尺下边沿重合，与刻度尺上边沿的交点在刻度尺上的读数恰为．若将射线绕点O顺时针旋转与尺子的上沿交于点C，则点C在刻度尺上的读数约为________（结果精确到，参考数据：，，）． 14. 如图，点分别是各边的中点，，，，则四边形的面积为_____． 15. 如图，在矩形中，，E为的中点，O为边上的动点，连接，以O为圆心，长为半径作．当与矩形的边相切时，的长为________． 16. 如图1是一路灯，图2为该路灯在铅锤面内的示意图，为灯柱，点B为灯所在的位置，路灯采用锥形灯罩，为路灯在地面的照射范围，光线与灯柱交于点G．现测得灯的高度，，，则在地面上的影长为________m．若，则路灯的照射范围长为________m． 三、解答题（本题有6小题，共56分） 17. 已知，求下列算式的值． （1）． （2）． 18. 在中，E为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图1，在上找出一点P，使点P是中点． （2）如图2，在上找出一点Q，使点Q是的一个三等分点． 19. 如图，在四边形中，，相交于E，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 如图，在中，，以为直径的半圆O分别交于点D，E，过点B作半圆O的切线交的延长线于点F． （1）求证:； （2）若，求的值． 21. 如图，小明在高楼上观测河对岸的斜坡．斜坡处有一段路在抢修，导致无法通行，是一条河流，P是斜坡上一照明灯（不计高度）．当小明到达楼层E时，发现E处与坡顶A在同一水平面上，此时在E测得坡底D的俯角为α（即），且，当小明到达楼层F处时，在F处测得坡顶A的俯角恰好也为α．现测得，． （1）求线段的长． （2）求的值． （3）小明到达楼顶C处时，在C处测得探照灯P的俯角为，，求点P到点A的距离． 22. 如图,在中,,,为边上一点,过三点的交边交于点E,连接并延长交于点F,过点E作交于点G． （1）求证:是的切线． （2）如图,连接．已知． ①若,求的长． ②求的值． ③记面积为,的面积为,求的值． 2023学年九年级第二阶段自主学习进阶练习（数学） 一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】31 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】29 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或． 【16题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 7.