专题13函数（4个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

专题13函数（4个知识点8种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.函数的基本概念 知识点2.两个函数是相同函数 知识点3.函数的三种表示方法及优缺点 知识点4.函数的分段表示法 【方法二】 实例探索法 题型1.函数的定义域 题型2.复合函数的定义域 题型3.判断两个函数是否为相同函数 题型4.函数值与函数的值域 题型5.列表和图像表示法 题型6.函数图像的画法 题型7.用分段表示法表示的函数的简单问题 题型8.求函数的表达式 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.函数的基本概念 函数的定义： 一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中A任意一个数x，在集合中B都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称为A→B从集合A到集合B的一个函数，记作 y＝f（x），x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集． 函数的构成要素：定义域、对应关系、值域． 注意：①值域由定义域和对应关系唯一确定； ②f（x）是函数符号，f表示对应关系，f（x）表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积．在不同的函数中f的具体含义不同， 由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等．函数除了可用符号f（x）表示外，还可用g（x），F（x）等表示． 【解题方法点拨】注意函数的解析式，函数的定义域，对应法则，值域的求法． 【例1】（2021秋•浦东新区校级期中）下列等量关系中，y是x的函数的是（　　） A．x2+y2＝1 B．|y|＝x2 C．2y＝x D．y2＝2x 知识点2.两个函数是相同函数 函数的构成要素：定义域、对应关系、值域． 所以判断两个函数是不是同一函数，就看定义域和对应法则是否一样． 【解题方法点拨】判断函数是否是同一个函数，一般是同解变形化简函数的表达式，考察两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同． 【例2】（2022秋•杨浦区校级期中）下列四组函数中，同组的两个函数是相同的函数是（　　） A．，g（x）＝x B．，g（x）＝x C．，g（x）＝x D．，g（x）＝x． 知识点3.函数的三种表示方法及优缺点 1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法． 2、图象法：在坐标平面中用曲线的表示出函数关系．即图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上．这种由图形表示函数的方法叫作图象法． 3、解析法：用解析式把把x与y的对应关系表述出来，y＝f（x）；这种方法叫做解析法． 图象法，比较常用，经常和解析式结合起来理解函数的性质． 【解题方法点拨】函数的三种表示方法间具有互补性，因此在实际研究问题时，通常是三种方法交替使用，例如在研究用解析式表示的某一函数的性质时，可以根据解析式画出函数图象，数形结合更清晰、直观，如何画函数图象？列表法，通常取其自变量的部分值，根据解析式算出相应的函数值，列表显示其数值的对应关系，再根据表格，在平面直角坐标系中描点，形成该函数的图象 【例3】．（2023上·云南昆明·高一校考阶段练习）已知函数，分别由下表给出，且，，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 【变式1】．（2023上·上海·高一复旦附中校考期中）如图是肖老师以恒定的速率夜跑时的离家距离（y）与跑步时间（x）之间的函数的图像，则肖老师跑步的路线可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式2】．（2023上·山东临沂·高一统考期中）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，．当时，写出函数的解析式 知识点4.函数的分段表示法 【例4】设a为实数，函数f（x+a）＝（x+a）|x|，x∈R． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（1）＞2，求a的取值范围； （3）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值g（a）． 【方法二】实例探索法 题型1.函数的定义域 1．（2022秋•普陀区校级期中）函数的定义域是 　　 ． 2.函数的定义域是（ ） A． B． C． D．且 3.（2021·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 4.求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）. 题型2.复合函数的定义域 5.已知函数的定义域为求函数的定义域. 题型3.判断两个函数是否为相同函数 6．（2021秋•长宁区校级期末）下列四组函数中，表示同一函数的是（